suku ke 40 dari barisan 7 5 3 1 adalah ...
Jawaban Terverifikasi
Jawab
Diketahui:
Pola barisan bilangan sebagai berikut 7, 5, 3, 1
Ditanyakan:
Suku ke 40 ?
Jawaban
Sebelum mengerjakan soal tersebut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu apakah pola barisan tersebut termasuk barisan aritmatika atau geometri.
Ciri dari barisan aritmatika yaitu beda antar suku memiliki nilai yang sama dirumuskan seperti berikut.
$b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_4 - U_3 = U_n - U_{n-1}$
Sedangkan ciri dari barisan geometri yaitu rasio antar suku memiliki nilai yang sama dirumuskan seperti berikut.
$r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} = \frac{U_4}{U_3} = \frac{U_n}{U_{n-1}}$
Dari soal, kita tahu empat suku pertama pola barisan, masing-masing sebagai berikut.
$U_1 = 7$
$U_2 = 5$
$U_3 = 3$
$U_4 = 1$
Mari kita cek apakah memenuhi ciri pola barisan aritmatika atau geometri.
Cek beda suku
$b = U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_4 - U_3$
$b = 5 - 7 = 3 - 5 = 1 - 3$
$b = -2 = -2 = -2$
Cek rasio suku
$r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} = \frac{U_4}{U_3}$
$r = \frac{5}{7} \neq \frac{7}{5} \neq \frac{1}{3}$
Dari hasil pengecekan tampak bahwa pola barisan tersebut memenuhi barisan aritmatika, dan tidak memenuhi barisan geometri. Jadi, kita perlakukan sebagai barisan aritmatika.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika yaitu sebagai berikut.
$U_n = a + (n-1)b$ ...(1)
$a = U_1$
$b = U_n - U_{n-1}$
Artinya $a = U_1 = 7$
$b = U_2 - U_1 = 5 - 7 = -2$
Nah, sekarang kita sudah mengetahui nilai-nilai dari a dan b nya. Maka langkah berikutnya tinggal hitung soal yang ditanyakan, yaitu suku ke-40 dengan rumus menggunakan persamaan (1).
$U_n = a + (n-1)b$
$U_{40} = 7 + (40-1) \times (-2)$
$U_{40} = 7 + (39) \times (-2)$
$U_{40} = 7 - 78 = -71$
$\therefore U_{40} = -71$
Sehingga diperoleh bahwa suku ke-40 dari pola barisan tersebut yaitu -71.