Diketahui pola bilangan 17, 14, 11, 8,… . Suku ke-7 dari pola bilangan tersebut adalah

diketahui pola bilangan 17, 14, 11, 8,... suku ke-7 dari pola bilangan tersebut adalah ...

Jawaban Terverifikasi

Jawab

Diketahui:

Pola bilangan 17, 14, 11, 8, ...

Ditanyakan:

Suku ke-7 pola bilangan tersebut ?

Jawaban

Sebelum kita bisa mengerjakan soal tersebut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu apakah pola bilangan tersebut termasuk ke dalam barisan aritmatika atau geometri.

Ciri bola bilangan barisan aritmatika terletak pada beda antar suku yang memiliki nilai sama, dirumuskan seperti berikut.

$b=U_2-U_1=U_3-U_2=U_4-U_3=U_n-U_{n-1}$

Sedangkan ciri dari pola bilangan barisan geometri terletak pada nilai rasio antar suku yang memiliki nilai sama, dirumuskan seperti berikut.

$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_4}{U_3}=\frac{U_n}{U_{n-1}}$

Dari soal yang diberikan, kita tahu empat suku pertama pola bilangan, masing-masing sebagai berikut.

$U_1=17$

$U_2=14$

$U_3=11$

$U_4=8$

Mari kita cek apakah pola tersebut memenuhi ciri pola barisan aritmatika ataukah geometri.

Cek beda suku

$b=U_2-U_1=U_3-U_2=U_4-U_3$

$b=14-17=11-14=8-11$

$b=-3=-3=-3$

Cek rasio suku

$r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_4}{U_3}$

$r=\frac{14}{17}\ne \frac{11}{14}\ne \frac{8}{11}$

Berdasarkan hasil pengecekan di atas, tampak bahwa pola bilangan tersebut tersebut memenuhi barisan aritmatika. Sehingga kita akan perlakukan sebagai barisan aritmatika.

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut.

$U_n=a+(n-1)b$ ...(1)

$a=U_1$

$b=U_n-U_{n-1}$

Artinya $a=U_1=17$

$b=U_2-U_1=14-17=-3$

Karena kita sudah mengetahui nilai-nilai dari a dan b nya. Maka langkah berikutnya tinggal menghitung soal yang ditanyakan, yaitu suku ke-7 dengan menggunakan rumus persamaan (1).

$U_n=a+(n-1)b$

$U_7=17+(7-1)\times (-3)$

$U_7=17+(6)\times (-3)$

$U_7=17-21=-4$

$\therefore U_7=-4$

Sehingga diperoleh bahwa suku ke-7 dari pola bilangan tersebut yaitu -4.