Rumus Luas dan Keliling Bangun Datar Beserta Contohnya

Artikel ini menjelaskan rumus luas dan keliling bangun datar beserta contohnya lengkap 8 jenis bangun datar dengan gambar. Selain itu dijelaskan juga sifat sifat bangun datar, contoh soal pembahasan gabungan bangun datar yang mudah dipahami.

Bangun datar adalah suatu bidang datar yang dibentuk dari garis lengkung atau garis lurus sehingga membentuk bangun dua dimensi. Adapun ciri-ciri bentuk dua dimensi dalam bangun datar yaitu tidak memiliki ketebalan.

Diantara yang termasuk bangun datar adalah persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang layang, segitiga dan lingkaran.

Ciri Ciri Bangun Datar

• Mempunyai keliling

• Mempunyai luas

• Berbentuk dua dimensi

• Tidak memiliki volume

Beberapa hal penting yang perlu diketahui dalam memahami matematika khususnya bangun datar adalah mengetahui jenis-jenis, sifat-sifat, rumus luas dan keliling.

Baca juga Tips Jago Matematika dari saya.

Dalam artikel ini dijelaskan secara lengkap hal-hal penting yang telah disebutkan di atas. Bahkan tidak hanya itu sobat juga akan mengenal bentuk-bentuk yang termasuk ke dalam bangun datar.

Jenis Jenis Bangun Datar

• Persegi

  Persegi adalah bidang datar segi empat dengan masing-masing sisi memiliki panjang yang sama. Adapun sifat sifat bangun datar persegi bisa kita ketahui dengan memperhatikan gambar persegi berikut

  
  

  Sifat Sifat Persegi

  • Keempat sisinya sama panjang

  • Sudut-sudutnya sama besar yaitu $90^\circ$

  • Panjang diagonalnya sama dan saling berpotongan tegak lurus

  Cara menghitung luas dan keliling persegi sangat mudah dengan menggunakan rumus luas persegi dan rumus keliling persegi.

  Rumus Keliling Persegi

  $K = s + s + s + s = 4s$

  Rumus Luas Persegi

  $L = s \times s$

• Persegi Panjang

  Persegi panjang adalah bidang datar segi empat yang memiliki ukuran panjang dan lebar. Masing-masing panjang dan lebar mempunyai pasangan yang sejajar serta panjang yang sama. Lebih jelasnya perhatikan gambar persegi panjang berikut

  
  

  Sifat Sifat Persegi Panjang

  • Pasangan sisi yang saling sejajar sama panjang

  • Sudut-sudutnya membentuk $90^\circ$

  • Diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan

  • Sisi terpanjang disebut panjang dan sisi terpendek disebut lebar

  Cara menghitung luas dan keliling persegi panjang mirip dengan rumus persegi. Berikut ini rumus keliling dan luas persegi panjang.

  Rumus Keliling Persegi Panjang

  $K = p+l+p+l$

  $K = 2 \times (p+l)$

  Rumus Luas Persegi Panjang

  $L = p \times l$

• Jajar Genjang

  Jajar genjang adalah bidang datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar sama panjang dan satu pasang sudut yang berhadapan lebih besar dari $90^\circ$. Perhatikan gambar jajar genjang berikut untuk lebih jelasnya

  
  

  Sifat Sifat Jajar Genjang

  • Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

  • Sudut yang berhadapan sama besar

  • Jumlah pasangan sudut yang berdekatan $180^\circ$

  • Kedua diagonalnya saling membagi dua sama besar

  • Panjang kedua diagonalnya tidak sama panjang

  Jika diperhatikan, jajar genjang ini memiliki kemiripan dengan persegi panjang. Bahkan untuk menghitung luas jajar genjang rumusnya sangat mirip dengan rumus luas persegi panjang. Namun yang berbeda yaitu dalam menghitung kelilingnya karena terdapat sisi miring.

  Rumus Keliling Jajar Genjang

  $K = AB + BC + CD + DA$

  Rumus Luas Jajar Genjang

  $L = AB \times DE$

  Atau

  $L = CD \times DE$

  Dalam beberapa buku sering dituliskan alas kali tinggi. Pada gambar di atas, alas adalah $AB$ atau $CD$, sedangkan tingginya $DE$

• Trapesium

  Trapesium adalah bidang datar segi empat yang memiliki satu pasang sisi sejajar dengan sudut yang berdekatan di antara sisi sejajarnya berjumlah $180^\circ$. Terdapat 3 jenis bangun datar trapesium yaitu

  • Trapesium sama kaki

  • Trapesium siku-siku

  • Trapesium sembarang

  Perhatikan bentuk-bentuk trapesium pada gambar berikut

  
  

  Sifat Sifat Trapesium

  • Memiliki sepasang sisi yang sejajar

  • Jumlah sudut yang berdekatan di antara sisi sejajar $180^\circ$

  • Trapesium Sama Kaki, dua sisi miringnya sama panjang dan diagonalnya juga sama panjang

  • Trapesium Siku-Siku, memiliki satu sisi miring dan dua sudut siku-siku

  • Trapesium Sembarang, keempat sudutnya memiliki besar yang berbeda

  Rumus luas dan keliling bangun datar trapesium adalah sebagai berikut

  Rumus Keliling Trapesium

  $K = AB + BC + CD + DA$

  Rumus Luas Trapesium

  $L = \frac{AB+CD}{2} \times t$

  Catatan :

  Untuk Trapesium siku-siku $t = BC$

• Belah Ketupat

  Belah ketupat adalah bidang datar segi empat yang memiliki sisi sama panjang dan memiliki dua diagonal sebagai sumbu simetri. Belah ketupat yang panjang kedua diagonalnya sama, maka akan terbentuk bangun datar persegi.

  Agar bisa mengetahui bentuk bangun datar belah ketupat, perhatikan gambar berikut

  
  

  Sifat Sifat Belah Ketupat

  • Memiliki 4 sisi yang sama panjang

  • Sudut yang saling berhadapan besarnya sama

  • Diagonalnya berpotongan saling tegak lurus

  • Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri

  Walaupun terjadi satu kondisi dimana bentuk belah ketupat mirip dengan persegi, tetapi rumus luas belah ketupat tidak sama dengan rumus luas persegi. Hal ini karena belah ketupat bisa saja panjang kedua diagonalnya berbeda. Namun untuk rumus kelilingnya sama saja

  Rumus Keliling Belah Ketupat

  $K = s + s + s + s = 4s$

  Rumus Luas Belah Ketupat

  $L = \frac{d_1 \times d_2}{2}$

  $d_1 = AC$

  $d_2 = BD$

• Layang Layang

  Layang layang adalah bidang datar segi empat yang memiliki dua buah diagonal berpotongan saling tegak lurus dan terdapat dua pasang sisi yang sama panjang.

  Baca juga Waktu Belajar yang Baik yang biasa saya gunakan.

  Bangun datar layang layang hampir mirip dengan belah ketupat, bedanya diagonal layang layang hanya satu saja yang membentuk sumbu simetri, yaitu diagonal terpanjangnya. Lebih jelas perhatikan gambar bangun datar layang layang berikut

  
  

  Sifat Sifat Layang Layang

  • Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang

  • Memiliki dua buah diagonal, salah satunya menjadi sumbu simetri

  • Diagonalnya berpotongan saling tegak lurus

  • Satu pasang sudut yang berhadapan sama besarnya

  Walaupun memiliki perbedaan dengan belah ketupat, tetapi rumus luas layang layang mirip dengan rumus luas belah ketupat. Namun karena sisi-sisi bangun layang layang tidak sama panjang, maka untuk rumus kelilingnya sedikit berbeda dengan rumus keliling belah ketupat.

  Rumus Keliling Layang Layang

  $K = AB + BC + CD + DA$

  Rumus Luas Layang Layang

  $L = \frac{d_1 \times d_2}{2}$

  $d_1 = AC$

  $d_2 = BD$

• Segitiga

  Segitiga adalah bidang datar yang dibentuk dari tiga buah garis lurus sehingga membentuk tiga buah sudut yang jumlah ketiga sudutnya adalah $180^\circ$. Bangun datar segitiga ini hampir mirip dengan bangun datar trapesium. Hanya saja segitiga tidak mempunyai sisi sejajar.

  Macam-macam segitiga terdiri atas empat jenis, yaitu

  • Segitiga Sama Sisi

  • Segitiga Sama Kaki

  • Segitiga Siku-Siku

  • Segitiga Sembarang

  Lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar segitiga berikut ini

  
  

  Sifat Sifat Segitiga

  • Memiliki tiga sisi

  Segitiga Sama Sisi, ketiga sisinya sama panjang

  Segitiga Sama Kaki, memiliki dua sisi yang sama panjang

  Segitiga Siku-Siku, terdapat dua sisi berpotongan saling tegak lurus

  Segitiga Sembarang, ketiga sisinya tidak sama panjang

  • Memiliki tiga sudut

  Segitiga Sama Sisi, ketiga sudutnya sama besar $(60^\circ)$

  Segitiga Sama Kaki, memiliki dua sudut yang sama besar

  Segitiga Siku-Siku, salah satu sudutnya bernilai $90^\circ$

  Segitiga Sembarang, ketiga sudutnya tidak sama besar

  Untuk menghitung keliling bangun datar segitiga cukup mudah, karena prinsip keliling hanya menjumlahkan sisi-sisinya. Begitupun dengan menghitung luas segitiga sangat mudah sekali, tetapi terdapat beberapa rumus luas segitiga yang tidak biasa.

  Namun pada tulisan ini saya tidak akan menunjukkannya, di kesempatan yang akan datang akan saya coba tuliskan.

  Rumus Keliling Segitiga

  $K = AB + BC + CA$

  Rumus Luas Segitiga

  $L = \frac{alas \times tinggi}{2}$

  Keterangan :

  $tinggi$ adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut ke garis di depan sudut tersebut $(alas)$ sehingga membentuk garis yang tegak lurus

• Lingkaran

  Lingkaran adalah bidang datar yang dibentuk dari titik-titik yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran. Lingkaran menjadi satu-satunya bangun datar yang dibentuk bukan dari garis lurus. Garis yang terbentuk pada lingkaran berupa garis lengkung.

  Jarak titik-titik yang membentuk garis lengkung ke pusat lingkaran disebut dengan jari-jari lingkaran. Sedangkan jarak dari titik-titik pembentuk garis lengkung ke titik-titik lainnya yang berseberangan dan melewati pusat lingkaran disebut diameter lingkaran.

  Lebih jelas bisa diperhatikan gambar lingkaran berikut ini

  
  

  Sifat Sifat Lingkaran

  • Titik-titik pembentuk garis lengkung memiliki jarak yang sama terhadap pusat lingkaran

  • Jumlah sudut yang dibentuk di pusat lingkaran adalah $360^\circ$

  • Memiliki tak berhingga sumbu simetri

  Rumus luas dan keliling lingkaran berbeda dengan rumus luas dan keliling bangun datar lainnya, bahkan rumus lingkaran memerlukan tetapan $\pi = \frac{22}{7} \approx 3,14$.

  Rumus Keliling Lingkaran

  $K = 2 \pi r$

  atau

  $K = \pi d$

  Rumus Luas Lingkaran

  $L = \pi r^2$

  atau

  $L = \frac{1}{4} \pi d^2$

  Keterangan :

  $r =$ jari-jari

  $d =$ diameter

Setelah mengetahui rumus rumus bangun datar, untuk memperkuat pemahaman mari kita pelajari beberapa contoh soal bangun datar yang berkaitan dengan luas dan keliling lengkap dengan pembahasan.

Contoh Soal Bangun Datar

Soal No 1

Perhatikan gambar bangun datar gabungan antara setengah lingkaran dan persegi panjang berikut !

Berapakah luas dan keliling daerah yang diarsir, jika $\pi = \frac{22}{7}$

A. $40,25$ $cm^2$ dan $24$ $cm$

B. $40,25$ $cm^2$ dan $24,25$ $cm$

C. $50,25$ $cm^2$ dan $24,50$ $cm$

D. $50,25$ $cm^2$ dan $24,75$ $cm$

Dari gambar bangun datar di atas, dapat kita pahami bahwa soal tersebut berupa gabungan setengah lingkaran dan persegi panjang.

Sehingga untuk mencari luas dan keliling bisa kita hitung dengan rumus luas lingkaran dan persegi.

$p = d = 7$ $cm$

$l = 3$ $cm$

Misal :

Luas persegi panjang kita sebut $L_p$, dan luas lingkaran kita sebut $L_L$

$L_p = p \times l = 7 \times 3$

$L_p = 21$ $cm^2$

$L_L = \frac{1}{4} \times \pi d^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7^2$

$L_L = \frac{1 \times 11 \times 7}{2} = 38,5$ $cm^2$

Karena dari gambar soal adalah setengah lingkaran, maka luasnya pun setengahnya

$L_{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \times L_L = \frac{1}{2} \times 38,5$

$L_{\frac{1}{2}} = 19,25$ $cm^2$

$L_{total} = L_p + L_{\frac{1}{2}} = 21 + 19,25$

$L_{total} = 40,25$ $cm^2$ inilah luas permukaan yang diarsir

Selanjutnya mari kita hitung kelilingnya. Keliling daerah yang diarsir berarti jumlahan tepi-tepi gabungan bangun datar

$K = 3 + 7 + 3 + (\frac{1}{2} \times \pi d)$

$K = 13 + (\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 7) = 13 + 11$

$K = 24$ $cm$ inilah keliling gabungan bangun datar lingkaran dan persegi panjang

Jadi jawaban yang tepat A

Soal No 2

Perhatikan gambar bangun datar jajar genjang berikut !

Luas jajar genjang tersebut adalah $40$ $cm^2$, jika $DE = 4$ $cm$ dan $EB = 7$ $cm$. Berapakah keliling jajar genjang tersebut ?

A. $10$ $cm$

B. $20$ $cm$

C. $30$ $cm$

D. $40$ $cm$

Diketahui :

$L = 40$ $cm^2$

$DE = 4$ $cm$

$EB = 7$ $cm$

Ditanyakan : Keliling

Untuk menghitung keliling jajar genjang maka pelu kita ketahui panjang $AB$ dan $AD$. Bisa kita cari dengan bantuan data dari soal

$L = AB \times DE$

$AB = \frac{40}{4} = 10$ $cm$

Sisi $AD$ bisa kita dapatkan dengan rumus phytagoras sisi $DE$ dan $AE$

$AE = 10 - 7 = 3$ $cm$

$AD = \sqrt{AE^2 + DE^2}$

$AD = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16}$

$AD = \sqrt{25} = 5$ $cm$

Kita tahu bahwa $AB = CD$ dan $BC = AD$. Sehingga keliling jajar genjang adalah sebagai berikut

$K = AB+BC+CD+AD$

$K = 10+5+10+5 = 30$ $cm$

Soal No 3

Perhatikan gambar gabungan bangun datar belah ketupat dan layang layang berikut !

Jika $AE = BD = 16$ $cm$, $BF = 12$ $cm$, Luas layang layang $BCDE = 168$ $cm^2$. Berapakah luas belah ketupat $ABEF$ dan keliling bangun datar gabungan tersebut ?

A. $96$ $cm^2$ dan $73$ $cm$

B. $96$ $cm^2$ dan $74$ $cm$

C. $96$ $cm^2$ dan $75$ $cm$

D. $96$ $cm^2$ dan $76$ $cm$

$AE = BD = 16$ $cm$

$BF = 12$ $cm$

$L_{BCDE} = 168$ $cm^2$

Luas belah ketupat bisa kita hitung dengan mudah menggunakan rumus luas belah ketupat, dimana diagonalnya adalah $AE$ dan $BF$

$L_{ABEF} = \frac{AE \times BF}{2} = \frac{16 \times 12}{2} = 96$ $cm^2$

Selanjutnya mari kita cari salah satu panjang diagonal layang layang

$L_{BCDE} = \frac{BD \times CE}{2}$

$168 = \frac{16 \times CE}{2} = 8CE$

$CE = \frac{168}{8} = 21$ $cm$

Untuk mencari keliling maka perlu kita cari panjang $BC$ dan $BE$. Pertama-tama kita hitung panjang $BE$ dengan phytagoras $GE$ dan $BG$ dimana masing-masing merupakan setengah dari diagonal $AE$ dan $BF$.

$BE = \sqrt{BG^2 + GE^2}$

$BE = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64}$

$BE = \sqrt{100} = 10$ $cm$

$DE = BE = 10$ $cm$

Dengan mengetahui $BE$, maka mudah kita hitung panjang $HE$ dengan phytagoras $BE$ dan $BH$, dimana $BH = \frac{1}{2}BD$

$HE = \sqrt{BE^2 - BH^2}$

$HE = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64}$

$HE = \sqrt{36} = 6$ $cm$

$CE = HE + CH$

$21 = 6 + CH$

$CH = 21 - 6 = 15$ $cm$

Selanjutnya kita bisa menghitung $BC$

$BC = \sqrt{CH^2 + BH^2}$

$BC = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64}$

$BC = \sqrt{289} = 17$ $cm$

$CD = BC = 17$ $cm$

Maka keliling bangun datar gabungan bisa kita ketahui

$K = AB+BC+CD+DE+EF+FA$

$K = 10+17+17+10+10+10$

$K = 74$ $cm$

Jadi jawaban yang tepat B

Soal No 4

Perhatikan gambar bangun datar gabungan berikut ini !

Berapakah luas bangun datar tersebut jika diketahui panjang $AB = 4$ $cm$, $CD = 2$ $cm$ dan $DE = 6$ $cm$

Perhatikan bahwa bangun datar di atas terdiri atas persegi, segitiga sama sisi dan trapesium siku-siku. Selanjutnya diketahui dari gambar bahwa

$AB = BE = EF = EG = FG = AG = 4$ $cm$

$CD = 2$ $cm$

$DE = 6$ $cm$

Untuk mencari luas gabungan dari bangun datar tersebut, maka tinggal melakukan penjumlahan masing masing luas bangun datar.

Misal :

Luas persegi $= L_p$

Luas segitiga $= L_s$

Luas trapesium $= L_t$

$L_p = AB \times BE = 4 \times 4$

$L_p = 16$ $cm^2$

Untuk mencari luas segitiga sama sisi perlu mencari tinggi segitiga terlebih dahulu. Ingat !! tinggi segitiga adalah jarak dari salah satu sudut ke garis di depannya sehingga tegak lurus.

Untuk segitiga sama sisi, garis tingginya selalu membagi dua garis tegak lurusnya. Perhatikan gambar berikut

Tinggi segitiga pada gambar di atas adalah $FJ$

$FJ = \sqrt{EF^2 - EJ^2} = \sqrt{4^2 - 2^2}$

$FJ = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ $cm$

$L_s = \frac{GE \times FJ}{2} = \frac{4 \times 2 \sqrt{3}}{2}$

$L_s = 4 \sqrt{3}$ $cm^2$

Selanjutnya, untuk mencari luas bangun datar trapesium, maka perlu kita ketahui kedua sisi sejajar dan tinggi trapesium.

Untuk kasus ini kita diberi tahu sisi miring, tinggi dan salah satu sisi sejajar. Sehingga perlu mencari salah satu sisi sejajar lainnya.

Perhatikan gambar berikut !

$EK = CD$

$DE = KC$

$BK = \sqrt{BE^2 - EK^2} = \sqrt{4^2 - 2^2}$

$BK = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ $cm$

$BC = BK + KC = (2 \sqrt{3} + 6)$ $cm$

$L_t = \frac{(BC + DE) \times CD}{2}$

$L_t = \frac{(2 \sqrt{3} + 6 + 6) \times 2}{2}$

$L_t = (2 \sqrt{3} + 12)$ $cm^2$

Maka luas gabungan bangun datar adalah

$L = L_p + L_s + L_t$

$L = 16 + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 12$

$L = (28 + 6 \sqrt{3})$ $cm^2$

Penutup

Demikian artikel mengenai bangun datar yang terdiri dari 8 jenis bangun datar dengan rumus luas dan keliling lengkap beserta contoh soal dan pembahasannya.

Semoga bisa bermanfaat bagi sobat semuanya yang sedang belajar matematika. Terima kasih atas kunjungannya.