Jembatan Wheatstone Lengkap Penurunan Rumus

Jembatan Wheatstone Lengkap Penurunan Rumus

Jembatan Wheatstone adalah susunan rangkaian listrik yang tidak bisa dihitung hambatan penggantinya hanya dengan rumus rangkaian seri dan paralel. Untuk menghitung hambatan penggantinya perlu melakukan analisis rangkaian Delta dan rangkaian Wye.

Rumus Jembatan Wheatstone merupakan hasil konversi rangkaian Delta ke rangkaian Wye. Untuk mengetahui proses penurunan rumus jembatan wheatstone beserta contoh soal jembatan wheatstone, mari simak tulisan ini sampai selesai. Karena dalam tulisan ini saya akan mengupas asal mula rumus jembatan wheatstone yang sebelumnya hanya kita hafalkan saja.

Sebelum menguraikan konversi rangkaian Delta ke rangkaian Wye untuk mengetahui rangkaian yang membentuk jembatan wheatstone, berikut ini tiga bentuk rangkaian jembatan wheatstone.

Jembatan Wheatstone

Secara bentuk visual, tiga rangkaian di atas tampak berbeda. Namun pada dasarnya ketiganya secara rangkaian listrik dipandang sama saja, silahkan perhatikan baik-baik. Jika sudah menemukan bahwa ketiga bentuk rangkaian tersebut memang sama, mari kita mulai untuk menguraikan asal usul rumus jembatan wheatstone.

Baca materi lain mengenai kelistrikan yang penting untuk dikuasai tentang konsep hukum khirchoff. Selain memahami konsepnya, sobat juga bisa memahami contoh soal hukum khirchoff dengan analisisnya.

Sebagaimana telah saya singgung sebelumnya, rumus jembatan wheatstone dihasilkan dari konversi rangkaian Delta ke rangkaian Wye. Mari perhatikan bentuk rangkaian Delta dan rangkaian Wye pada gambar berikut,

Rangkaian Wye dan Rangkaian Delta

Rangkaian Wye

Hambatan pengganti di titik 1 dan 2

    Karena titik 3 terputus, maka hambatan R2 dapat diabaikan, sehingga hambatan R1 dan R3 menjadi seri

    R12=R1+R3 ...(1)

Hambatan pengganti di titik 1 dan 3

    Karena titik 2 atau 4 terputus, maka hambatan R3 dapat diabaikan, sehingga hambatan R1 dan R2 menjadi seri

    R13=R1+R2 ...(2)

Hambatan pengganti di titik 3 dan 4

    Karena titik 1 terputus, maka hambatan R1 dapat diabaikan, sehingga hambatan R2 dan R3 menjadi seri

    R34=R2+R3 ...(3)


Rangkaian Delta

Hambatan pengganti di titik 1 dan 2

    Karena titik 3 terputus, maka hambatan Ra dan Rc menjadi seri, kemudian tersusun paralel dengan Rb

    1R12=1Rb+1Ra+Rc

    1R12=Ra+Rb+RcRb(Ra+Rc)

    R12=Rb(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc ...(4)

Hambatan pengganti di titik 1 dan 3

    Karena titik 2 atau 4 terputus, maka hambatan Ra dan Rb menjadi seri, kemudian tersusun paralel dengan Rc

    1R13=1Rc+1Ra+Rb

    1R13=Ra+Rb+RcRc(Ra+Rb)

    R13=Rc(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc ...(5)

Hambatan pengganti di titik 3 dan 4

    Karena titik 1 terputus, maka hambatan Rb dan Rc menjadi seri, kemudian tersusun paralel dengan Ra

    1R34=1Ra+1Rb+Rc

    1R34=Ra+Rb+RcRa(Rb+Rc)

    R34=Ra(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc ...(6)

Perhatikan persamaan (1) dan persamaan (4) sama-sama R12, maka bisa kita tuliskan menjadi seperti berikut

    R12=R1+R3=Rb(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc

    R1+R3=Rb(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc ...(7)

Perhatikan persamaan (2) dan persamaan (5) sama-sama R13, maka bisa kita tuliskan menjadi seperti berikut

    R13=R1+R2=Rc(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc

    R1+R2=Rc(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc ...(8)

Perhatikan persamaan (3) dan persamaan (6) sama-sama R34, maka bisa kita tuliskan menjadi seperti berikut

    R34=R2+R3=Ra(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc

    R2+R3=Ra(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc ...(9)

Selanjutnya mari kita kurangkan persamaan (7) dengan persamaan (9)

    R1+R3=Rb(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc

    R2+R3=Ra(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc

    R1R2=RbRcRaRcRa+Rb+Rc

    R1R2=Rc(RbRa)Ra+Rb+Rc ...(10)

Selanjutnya mari kita kurangkan persamaan (8) dengan persamaan (7)

    R1+R2=Rc(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc

    R1+R3=Rb(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc

    R2R3=RcRaRbRaRa+Rb+Rc

    R2R3=Ra(RcRb)Ra+Rb+Rc ...(11)

Selanjutnya mari kita kurangkan persamaan (9) dengan persamaan (8)

    R2+R3=Ra(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc

    R1+R2=Rc(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc

    R3R1=RaRbRcRbRa+Rb+Rc

    R3R1=Rb(RaRc)Ra+Rb+Rc ...(12)

Jumlahkan persamaan (8) dengan persamaan (10)

    R1+R2=Rc(Ra+Rb)Ra+Rb+Rc

    R1R2=Rc(RbRa)Ra+Rb+Rc+

    2R1=Rc(Ra+Rb)+Rc(RbRa)Ra+Rb+Rc

    2R1=2RcRbRa+Rb+Rc

    R1=RbRcRa+Rb+Rc ...(13)

Jumlahkan persamaan (9) dengan persamaan (11)

    R2+R3=Ra(Rb+Rc)Ra+Rb+Rc

    R2R3=Ra(RcRb)Ra+Rb+Rc+

    2R2=Ra(Rb+Rc)+Ra(RcRb)Ra+Rb+Rc

    2R2=2RaRcRa+Rb+Rc

    R2=RaRcRa+Rb+Rc ...(14)

Jumlahkan persamaan (7) dengan persamaan (12)

    R1+R3=Rb(Ra+Rc)Ra+Rb+Rc

    R3R1=Rb(RaRc)Ra+Rb+Rc+

    2R3=Rb(Ra+Rc)+Rb(RaRc)Ra+Rb+Rc

    2R3=2RaRbRa+Rb+Rc

    R3=RaRbRa+Rb+Rc ...(15)

Perhatikan persamaan (13), (14) dan (15). Itulah hasil akhir untuk rumus jembatan wheatstone yang kita kenal. Mari kita ringkas agar sobat yang lebih suka menghapal rumus menjadi lebih mudah

Rumus Jembatan Wheatstone

Analisa Rangkaian Jembatan Wheatstone

R1=RbRcRa+Rb+Rc

R2=RaRcRa+Rb+Rc

R3=RaRbRa+Rb+Rc

Setelah mengetahui hambatan R1,R2,R3 maka dapat kita analisis rangkaian baru untuk menghitung hambatan penggantinya dengan analisa gabungan rangkaian seri dan paralel. Berikut rangkaian barunya

Rangkaian Baru dari Rangkaian Jembatan Wheatstone

Dari rumus jembatan wheatstone di atas, apabila selisih hasil kali silang antar hambatan bernilai nol maka hambatan Rc tidak akan dilalui arus ic=0.

    (Ra×Re)(Rb×Rd)=0

    Rc dapat diabaikan

Sehingga kita bisa menghitung secara langsung hambatan penggantinya cukup dengan analisa rangkaian seri dan paralel saja. Inilah yang kemudian menjadi prinsip kerja jembatan wheatstone.

Untuk memperkuat pemahaman mari kita buktikan pada pembahasan contoh soal jembatan wheatstone.

Contoh Soal Jembatan Wheatstone

Suatu hambatan rangkaian listrik tersusun seperti tampak pada gambar dibawah ini.

Contoh Soal Rangkaian Jembatan Wheatstone

Jika diketahui Ra=Re=4Ω, Rb=2Ω, Rd=8Ω dan Rc=2Ω. Maka tentukan hambatan pengganti totalnya

Informasi dari soal :

Ra=Re=4Ω

Rb=2Ω

Rd=8Ω

Rc=2Ω

Perhatikan bahwa rangkaian pada soal ini merupakan bentuk 2 rangkaian jembatan wheatstone. Sehingga kita bisa lakukan perhitungan dengan rumus yang telah kita turunkan sebelumnya. Pertama mari kita gambarkan analisa rangkaiannya sebagai berikut

Analisa Rangkaian Jembatan Wheatstone

Mari kita gunakan rumus jembatan wheatstone untuk mencari R1,R2,R3

Menghitung R1

R1=RbRcRa+Rb+Rc

R1=2×24+2+2=12Ω

Menghitung R2

R2=RaRcRa+Rb+Rc

R2=4×24+2+2=1Ω

Menghitung R3

R3=RaRbRa+Rb+Rc

R3=4×24+2+2=1Ω

Maka rangkaian barunya terjadi susunan seri antara R2 dengan Rd, R1 dengan Re. Sedangkan hambatan R2,Rd dengan R1,Re merupakan susunan rangkaian paralel kemudian diserikan dengan R3

Kita hitung hambatan pengganti R2 dengan Rd yang tersusun seri

    Rs1=R2+Rd=1+8

    Rs1=9Ω

Kita hitung hambatan pengganti R1 dengan Re yang tersusun seri

    Rs2=R1+Re=12+4

    Rs2=92Ω

Kita hitung hambatan pengganti Rs1 dengan Rs2 yang tersusun paralel

    1Rp=1Rs1+1Rs2=19+192

    1Rp=19+29=39

    Rp=3Ω

Kita hitung hambatan pengganti totalnya yang tersusun seri antara R3 dengan Rp

Rt=R3+Rp=1+3

Rt=4Ω

Itulah hambatan pengganti totalnya dari rangkaian tersebut. Sekarang mari kita gunakan prinsip kerja jembatan wheatstone mengenai selisih hasil kali silang hambatan

(Ra×Re)(Rb×Rd)

(4×4)(2×8)=0

Karena selisih hasil kali silang bernilai nol, maka hambatan Rc bisa kita abaikan saja. Sehingga rangkaian yang terbentuk Ra dengan Rd, Rb dengan Re masing-masing tersusun seri. Kemudian keduanya membentuk rangkaian paralel. Mari kita hitung

Rs1=Ra+Rd=4+8

Rs1=12Ω

Rs2=Rb+Re=2+4

Rs2=6Ω

1Rt=1Rs1+1Rs2=112+16

1Rt=1+212=312

Rt=4Ω

Hasil akhirnya tampak sama persis, sehingga apabila menemukan bentuk rangkaian jembatan wheatstone baik bentuk 1, bentuk 2 maupun bentuk ke 3 dapat kita gunakan terlebih dahulu prinsip kerja jembatan wheatstone dengan selisih kali silang.

Apabila hasil selisih kali silang tidak nol, maka lanjutkan dengan melakukan konversi rangkaian Delta ke rangkaian Wye. Bisa juga dengan rumus jembatan wheatstone yang telah kita turunkan bersama pada tulisan ini.


Penutup

Saya rasa satu contoh soal jembatan wheatstone untuk tulisan ini cukup, karena dalam pembahasannya pun saya telah menjelaskan juga dengan rumus jembatan wheatstone maupun dengan prinsip kerjanya. Untuk bentuk rangkaian ke 1 dan ke 3 saya anggap sama karena memang ketiganya sama persis dari sisi rangkaian elektronika.

Apabila sobat merasa kebingungan dalam mengikuti tulisan ini, silahkan sampaikan pada kolom komentar maupun melalui kontak saya yang tersedia pada blog ini. Besar harapan saya agar sobat bisa memahami materi jembatan wheatstone yang telah saya tuliskan ini.

Semoga bermanfaat dan mohon maaf apabila terdapat banyak kekeliruan atau kekurangan lainnya.

Terimakasih atas kunjungannya.

Tomi Nurhidayat

Data Science dan Machine Learning Enthusiast | SEO Enthusiast.

Previous Post Next Post