Rangkaian Seri dan Paralel dengan Penurunan Rumus

Konsep paling dasar dari rangkaian listrik adalah rangkaian seri dan paralel. Pengertian rangkaian listrik adalah gabungan dari untai komponen elektronika yang dihubungkan dengan sumber tegangan maupun sumber arus sehingga elektron dapat mengalir.

Dalam tulisan ini dijelaskan mengenai pengertian rangkaian seri dan paralel beserta penurunan rumus menghitung hambatan pengganti, ciri-ciri, cara melakukan pengukuran kuat arus dan tegangan lengkap dengan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.

Di antara komponen elektronika terdiri dari komponen pasif dan aktif. Komponen pasif adalah komponen elektronika yang yang tidak memerlukan sumber arus listrik eksternal untuk pengoperasiannya, contoh resistor, kapasitor dan induktor.

Sedangkan komponen aktif adalah komponen elektronika yang memerlukan sumber arus listrik eksternal untuk dapat beroperasi, contohnya dioda, IC dan transistor.

Rangkaian Seri

Rangkaian seri adalah rangkaian listrik yang terdiri dari sumber tegangan dengan hambatan tanpa ada titik percabangan. Contoh rangkaian seri adalah berbentuk seperti gambar berikut

Dari gambar di atas tampak bahwa kuat arus $i$ melewati hambatan $R_1$ dan $R_2$ dengan besar yang sama, sehingga dengan hukum Ohm kita dapat menurunkan rumus untuk rangkaian seri sebagai berikut

$v_1 = iR_1$ dan $v_2 = iR_2$ ...(1)

Kemudian berdasarkan hukum Kirchoff 2 dapat kita tulis

$-v + v_1 + v_2 = 0$

$v = v_1 + v_2$

$v = iR_1 + iR_2 = i(R_1 + R_2)$ ...(2)

Jika dua hambatan yang disusun seri tersebut diubah menjadi hambatan pengganti $R_{eq}$. Maka hukum Ohm yang berlaku adalah sebagai berikut

$v = iR_{eq}$ ...(3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2)

$iR_{eq} = i(R_1 + R_2)$

$R_{eq} = R_1 + R_2$ ...(4)

Dari persamaan (4) dapat kita ketahui rumus hambatan pengganti untuk rangkaian seri yaitu

$R_s = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Selanjutnya, mari kita substitusikan persamaan (2) dalam bentuk $i$ ke persamaan (1)

$v_1 = iR_1 = (\frac{R_1}{R_1 + R_2}) v$ ...(5)

$v_2 = iR_2 = (\frac{R_2}{R_1 + R_2}) v$ ...(6)

Dari persamaan (5) dan (6) dapat kita ketahui bahwa tegangan di $R_1$ adalah $v_1$ sedangakn tegangan di $R_2$ adalah $v_2$. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa rangkaian seri merupakan rangkaian pembagi tegangan.

Dengan demikian, kita menjadi tahu ciri-ciri rangkaian seri adalah

• Kuat Arus $i$

$i = i_1 = i_2 = ... = i_n$

• Tegangan $v$

$v = v_1 + v_2 + ... + v_n$

• Hambatan $R_s$

$R_s = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Oleh karena itu, ketika kita mengukur kuat arus rangkaian atau pada hambatan tertentu, maka alat ukur kuat arus ampere meter harus disusun secara seri. Berikut ini cara merangkai ampere meter untuk mengukur kuat arus rangkaian.

Rangkaian Paralel

Rangkaian paralel adalah rangkaian listrik yang terdiri dari sumber tegangan dan hambatan yang terdapat titik percabangan. Bentuk rangkaian paralel seperti pada gambar berikut

Berdasarkan gambar di atas, maka berlaku hukum Kirchoff 1

$i = i_1 + i_2$ ... (7)

Sedangkan untuk tegangan perhatikan node yang selanjutnya saya akan sebut sebagai titik. Titik $a$ dan $b$ memiliki tegangan yang sama dengan sumber tegangan yaitu $v = v_a - v_b$.

$v = i_1R_1$ dan $v = i_2R_2$ ... (8)

Selanjutnya kita ubah hambatan pada rangkaian paralel menjadi hambatan pengganti $R_{eq}$. Maka dengan konsep dari hukum Ohm pada persamaan (7) kita dapatkan persamaan baru

$\frac{v_a - v_b}{R_{eq}} = \frac{v_a - v_b}{R_1} + \frac{v_a - v_b}{R_2}$

$\frac{v_a - v_b}{R_{eq}} = (v_a - v_b)(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ ...(9)

Dari persamaan (9) dapat kita ketahui bahwa hambatan pengganti rangkaian paralel adalah

$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Selanjutnya mari kita ubah persamaan (9) supaya menjadi $R_{eq}$ kemudian substitusikan ke persamaan (8) sebagai kuat arus

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$

$R_{eq} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$

$v = i \times R_{eq} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} i$

$i_1 = \frac{v}{R_1} = \frac{1}{R_1}\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} i$

$i_1 = (\frac{R_2}{R_1 + R_2}) i$ ...(10)

$i_2 = \frac{v}{R_2} = \frac{1}{R_2}\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} i$

$i_2 = (\frac{R_1}{R_1 + R_2}) i$ ...(11)

Dari persamaan (10) dan (11), kita tahu bahwa kuat arus di hambatan $R_1$ adalah $i_1$ dan kuat arus di hambatan $R_2$ adalah $i_2$, kemudian kita dapat menyimpulkan bahwa rangkaian paralel merupakan rangkaian pembagi arus.

Dengan demikian, kita juga dapat mengetahui ciri-ciri rangkaian paralel sebagai berikut

• Kuat Arus $i$

$i = i_1 + i_2 + ... + i_n$

• Tegangan $v$

$v = v_1 = v_2 = ... = v_n$

• Hambatan $R_p$

$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Oleh karena itu, untuk mengukur tegangan pada rangkaian listrik atau pada hambatan tertentu, kita harus merangkai alat pengukur tegangan avometer secara paralel. Berikut ini cara merangkai avometer untuk mengukur tegangan rangkaian.

Sedangkan untuk mengukur hambatan pengganti suatu rangkaian, maka harus dipastikan terlebih dahulu bahwa rangkaian tidak diberikan sumber tegangan maupun sumber arus. Alat ukur hambatan Ohm meter harus dirangkai pada setiap ujung kaki resistor yang hendak dibaca dengan alat. Perhatikan gambar berikut

Sebagai pengetahuan, bahwa resistor tidak mengalami polarisasi. Sehingga positif negatif pada alat ukur yang dapat mengukur kuat arus, tegangan dan hambatan dalam satu alat saja tidak akan mempengaruhi hasil pembacaan.

Adapun penerapan rangkaian seri dan paralel dalam kehidupan sehari-hari khususnya pada perumahan lebih memilih menggunakan rangkaian paralel. Hal ini dikarenakan apabila menggunakan rangkaian seri ketika saklar dibuka maka semua alat elektronika akan mati, sebaliknya apabila saklar ditutup maka alat-alat elektronika akan menyala bersamaan.

Sedangkan jika menggunakan rangkaian paralel, setiap alat elektronika bisa memiliki saklar masing-masing. Apabila salah satu saklar ditutup maka tidak akan berpengaruh terhadap alat-alat yang lain. Itu sebabnya saat malam hari lampu kamar bisa dimatikan sementara lampu bagian depan rumah tetap menyala.

Contoh penerapan untuk rangkaian seri terdapat pada lampu sen kendaraan. Silahkan sobat perhatikan, ketika lampu sen kanan dinyalakan, maka lampu sen depan dan belakang sebelah kanan akan menyala secara bersamaan. Itulah salah satu penerapan rangkaian seri dalam kehidupan sehari-hari.

Apa fungsi rangkaian seri dan paralel ?

Berdasarkan ciri-ciri rangkaian seri dan paralel yang telah disebutkan sebelumnya, bisa kita simpulkan beberapa hal terkait dengan fungsi rangkaian.

• Dengan besar hambatan yang sama, Rangkain Seri memiliki nilai hambatan pengganti yang lebih besar daripada Rangkaian Paralel.

Artinya rangkaian seri berfungsi untuk memperbesar hambatan, sedangkan rangkaian paralel untuk memperkecil hambatan

• Dengan besar hambatan dan tegangan yang sama, Rangkaian Seri menghasilkan kuat arus yang lebih kecil daripada Rangkaian Paralel.

Artinya rangkaian seri berfungsi untuk memperkecil kuat arus, sedangkan rangkaian paralel untuk memperbesar kuat arus

Rangkaian manakah yang akan menghasilkan lampu yang paling terang ?

Jika diperhatikan dari karakteristik fungsinya, bisa kita ketahui bahwa dua lampu atau lebih yang dirangkai dengan tegangan tertentu, maka lampu yang disusun secara paralel akan menghasilkan lampu yang lebih terang.

Hal ini terjadi karena terang dan redupnya lampu bergantung pada daya listrik. Sedangkan daya berbanding lurus dengan kuat arus. Artinya semakin besar kuat arus yang melewati lampu (sebagai hambatan), maka lampu akan semakin terang.

Contoh Soal Rangkaian Seri dan Paralel

Perhatikan rangkaian berikut,

Jika dipasang alat ukur hambatan (Ohm meter) di titik A dan B, kemudian diketahui masing-masing resistor memiliki data sebagai berikut

$R_1 = 2 \Omega$, $R_2 = 4 \Omega$, $R_3 = 6 \Omega$, $R_4 = 8 \Omega$

$R_5 = 10 \Omega$, $R_6 = 12 \Omega$, $R_7 = 14 \Omega$, $R_8 = 16 \Omega$

Maka berapakah angka yang terbaca pada alat ukur Ohm meter ?

Pertama-tama mari kita ubah bentuk rangkaian pada soal ke dalam bentuk yang mudah untuk dianalis seperti gambar berikut

Dari gambar rangkaian yang lebih mudah di atas, kita bisa mengetahui bahwa $R_7$ dan $R_8$ tersusun seri, kemudian kita sebut $R_{s1}$, hambatan penggantinya adalah

$R_{s1} = R_7 + R_8 = 14 + 16$

$R_{s1} = 30 \Omega$

Kemudian hambatan $R_5$ dan $R_6$ tersusun paralel, kita sebut saja $R_{p1}$, hambatan penggantinya

$R_{p1} = \frac{R_5R_6}{R_5 + R_6} = \frac{10 \times 12}{10 + 12}$

$R_{p1} = \frac{120}{22} = \frac{60}{11} \Omega$

Selanjutnya, kita tahu $R_4$ tersusun seri dengan $R_{p1}$, sebut saja $R_{s2}$ sehingga hambatan penggantinya

$R_{s2} = R_4 + R{p1} = 8 + \frac{60}{11}$

$R_{s2} = \frac{88 + 60}{11} = \frac{148}{11} \Omega$

Maka terbentuklah rangkaian paralel antara $R_{s1}$ dengan $R_{s2}$, sebut saja sebagai $R_{p2}$, hambatan penggantinya

$R_{p2} = \frac{R_{s1}R_{s2}}{R_{s1} + R_{s2}} = \frac{30 \times \frac{148}{11}}{30 + \frac{148}{11}}$

$R_{p2} = \frac{\frac{30 \times 148}{11}}{\frac{330 + 148}{11}}$

$R_{p2} = \frac{30 \times 148}{330 + 148} = \frac{4440}{478} \Omega$

Selanjutnya hambatan $R_3$ kini tersusun seri dengan $R_{p2}$, kita sebut dengan $R_{s3}$, hambatan penggantinya

$R_{s3} = R_3 + R_{p2} = 6 + \frac{4440}{478}$

$R_{s3} = \frac{2868 + 4440}{478} = \frac{7308}{478} \Omega$

Sekarang terbentuk rangkaian paralel antara hambatan $R_2$ dengan $R_{s3}$, katakanlah $R_{p3}$, maka hambatan penggantinya

$R_{p3} = \frac{R_2R_{s3}}{R_2 + R_{s3}} = \frac{4 \times \frac{7308}{478}}{4 + \frac{7308}{478}}$

$R_{p3} = \frac{\frac{29232}{478}}{\frac{1912 + 7308}{478}}$

$R_{p3} = \frac{\frac{29232}{478}}{\frac{9220}{478}} = \frac{29232}{9220} \Omega$

Terakhir, kita mendapati hambatan $R_1$ tersusun seri dengan $R_{p3}$, kita katakan sebagai hambatan pengganti total $R_t$

$R_t = R_1 + R_{p3} = 2 + \frac{29232}{9220}$

$R_t = \frac{18440 + 29232}{9220} = \frac{47672}{9220}$

$R_t = 5.17 \Omega$

Dengan menggunakan aplikasi, hasil yang terbaca sama persis dengan perhitungan kita di atas, lihat gambar berikut

Catatan : apabila terdapat pecahan, maka gunakan bentuk pecahan saja dalam perhitungan, pembulatan pada saat proses perhitungan dapat mengakibatkan kesalahan.

Penutup

Itulah sedikit penjelasan mengenai rangkaian listrik seri dan paralel. Semoga dengan tulisan ini sobat tidak mengalami kebingungan lagi mengenai asal usul rumus hambatan pengganti rangkaian seri dan paralel.

Mohon maaf apabila dalam tulisan ini terdapat banyak kekurangan, semoga menjadi ilmu yang bermanfaat.

Terimakasih atas kunjungannya.