Konsep Hukum Kirchoff Beserta Contoh Soal Pembahasan

Hukum Kirchoff adalah salah satu konsep dalam fisika kelistrikan yang dikemukakan oleh Gustav Robert Kirchoff. Konsep penting dalam memahami konsep hukum Kirchoff adalah hukum Ohm. Apabila sobat hendak memahami konsep hukum Ohm silahkan kunjungi melalui link tersebut.

Hukum kirchoff terdiri atas dua bagian yakni Kirchhoff's Current Law (KCL) yang kemudian kita sebut hukum Kirchoff 1, dan Kirchhoff's Voltage Law (KVL) kemudian kita sebut hukum Kirchoff 2. Secara mendasar dua hukum ini menjelaskan mengenai rangkaian sederhana dari sebuah baterai, lampu dan saklar.

Ketika ketiga komponen tersebut di rangkai maka aliran listrik akan terjadi sehingga dapat menyalakan lampu. Namun lampu akan menyala apabila saklar dalam keadaan tertutup, sebaliknya apabila saklar dalam keadaan terbuka maka lampu tidak akan pernah menyala.

Kenapa saklar harus dalam keadaan tertutup ?

Bagi sobat mungkin pernah melihat atau bahkan menggunakan saklar di rumah. Benar sekali, ketika sobat hendak menyalakan lampu kamar atau lampu belajar. Saklar sangat berguna dalam setiap alat elektronik, digunakan untuk mengatur apakah alat akan digunakan atau tidak.

Untuk dapat menyalakan lampu, dalam konsep kelistrikan dikenal dengan aliran arus dalam rangkaian. Ketika saklar terbuka, aliran arus kemudian akan terpotong, analogi yang bisa saya gunakan adalah pada sebuah selang perputaran air aquarium.

Simak Cara Pintar Matematika Tanpa Belajar agar sobat jadi yang terjago di kelas.

Bisa sobat bayangkan, air dalam aquarium tidak pernah bertambah ataupun berkurang walaupun terdapat aliran air dari selang kecil. Namun ketika selang di putuskan di tengah-tengah kemudian air mengalir keluar aquarium, maka sekarang tidak ada lagi aliran air menuju aquarium.

Begitupun dengan aliran listrik, dalam suatu rangkaian listrik tertutup aliran listrik layaknya perputaran air aquarium. Dengan adanya aliran arus listrik yang melewati lampu, maka lampu kemudian akan menyala. Itulah kenapa saklar harus dalam keadaan tertutup.

Bagaimana aliran arus dalam rangkaian listrik ?

Ketika baterai, lampu dan saklar dirangkaikan dalam keadaan tertutup maka akan terjadi aliran arus dari baterai sebagai sumber tegangan listrik. Aliran arus mengalir dari kutub positif ke kutub negatif baterai. Untuk memahami hukum kirchoff mari simak penjelasan berikut,

Hukum Kirchoff 1

Kirchhoff's Current Law (KCL) sering kita sebut dengan Hukum Kirchoff 1, berkaitan dengan arus yang melewati titik percabangan. Bunyi Hukum Kirchoff 1 menyatakan

" Jumlahan aljabar arus yang masuk atau keluar pada suatu titik dalam rangkaian tertutup adalah nol. "

Bunyi hukum Kirchoff 1 dengan bahasa sederhana yaitu pada titik percabangan jumlah arus masuk akan sama dengan jumlah arus yang ke luar

Untuk menganalogikannya sobat bisa lihat gambar berikut

Dari gambar tersebut kita bisa menganalogikan sebagai jalan yang didepannya terdapat tiga percabangan, kemudian di ujung jalan ketiganya bertemu kembali.

Misal pada bagian jalur masuk terdapat 4 mobil yang akan melewati percabangan tersebut, di jalur percabangan 1 di lewati mobil A dan B, jalur 2 di lewati mobil C, dan jalur 3 dilewati mobil D. Maka banyak mobil yang keluar di ujung pun pasti 4 mobil.

Begitupun dengan aliran arus listrik, seberapapun arus listrik yang mengalir masuk ke percabangan maka arus yang keluar pun akan sama dengan yang masuk. Secara matematis dituliskan seperti ini

$\sum I = 0$

$\sum I_{masuk} = \sum I_{keluar}$

Pada kasus gambar di atas adalah sebagai berikut

$I_{masuk} = I_1 + I_2 + I_3$

Itulah konsep sederhana dari hukum Kirchoff 1 yang harus sobat ingat untuk memahami materi kelistrikan kedepannya.

Hukum Kirchoff 2

Kirchhoff's Voltage Law (KVL) sering kita sebut dengan Hukum Kirchoff 2 yang berkaitan dengan tegangan pada rangkaian listrik. Bisa berfungsi untuk mengetahui arah arus listrik dalam rangkaian dengan meramalkannya menggunakan loop. Bunyi Hukum Kirchoff 2 menyatakan

" Jumlahan aljabar dari semua tegangan pada suatu rangkaian tertutup adalah nol. "

Tegangan yang dimaksud dalam hal ini yaitu sumber tegangan (baterai dsb) dan tegangan pada masing-masing hambatan. Secara matematis dituliskan seperti berikut

$\sum V = 0$

$\sum \varepsilon + \sum IR = 0$

Keterangan :

$\varepsilon =$ GGL Sumber Tegangan ($V$)

$I =$ Kuat Arus ($A$)

$R =$ Hambatan ($\Omega$)

Karena sifatnya meramalkan, maka kita harus menentukan sendiri arah loop. Dalam menentukan arah loop sobat bebas menentukannya tanpa ada aturan tertentu.

Namun ketika arah loop sudah ditentukan, terdapat perjanjian tanda untuk tegangan GGL :

• Jika arah loop bertemu dengan kutub ($+$) potensial tegangan terlebih dulu, maka tanda tegangan GGL adalah ($+$)

  

• Jika arah loop bertemu dengan kutub ($-$) potensial tegangan terlebih dulu, maka tanda tegangan GGL adalah ($-$)

  

Perjanjian tanda untuk arah kuat arus listrik :

• Jika arah kuat arus listrik searah dengan arah loop, maka tanda kuat arus listrik adalah ($+$)

  

• Jika arah kuat arus listrik berlawanan arah dengan arah loop, maka tanda kuat arus listrik adalah ($-$)

  

Contoh Soal Hukum Kirchoff

Soal No 1

Diamati suatu rangkaian listrik seperti gambar berikut

Gunakan hukum Kirchoff untuk mencari kuat arus listrik dalam rangkaian tersebut !

Diketahui :

$\varepsilon_1 = 12V$

$\varepsilon_2 = 6V$

$R_1 = 8 \Omega$

$R_2 = 2 \Omega$

$R_3 = 4 \Omega$

Ditanyakan kuat arus rangkaian ($I$)

Anggap kuat arus rangkaian searah dengan loop

$\sum \varepsilon + \sum IR = 0$

$\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + IR_1 + IR_2 + IR_3 = 0$

$-12 + 6 + 8I + 2I + 4I = 0$

$-6 + 14I = 0$

$14I = 6$

$I = \frac{6}{14} = 0.43 A$

Nilai kuat arus positif, artinya arah loop yang kita buat sesuai dengan arah kuat arus yang sesungguhnya dalam rangkaian.

Soal No 2

Suatu rangkaian listrik berbentuk seperti gambar berikut

Tentukan kuat arus listrik di hambatan $R_4$ dengan menggunakan hukum Kirchoff !

Diketahui :

$\varepsilon_1 = 12V$

$\varepsilon_2 = 6V$

$R_1 = 8 \Omega$

$R_2 = 2 \Omega$

$R_3 = 4 \Omega$

$R_4 = 6 \Omega$

Ditanyakan kuat arus rangkaian $R_4 = I$

Dalam soal ini saya meramalkan arah arus seperti arah loop yang saya pakai, karena terdapat dua loop dalam satu rangkaian kemudian hambatan $R_4$ terlewati kedua loop tersebut dan kebetulan arah loop saat berbarengan di $R_4$ searah maka kuat arus di $R_4$ berdasarkan KCL

KCL :

$\sum I_{masuk} = \sum I_{keluar}$

$I_1 + I_2 = I$

$I = I_1 + I_2$ ...(1)

$I_1 =$ kuat arus pada loop 1

$I_2 =$ kuat arus pada loop 2

KVL Loop 1

$\sum \varepsilon + \sum IR = 0$

$-\varepsilon_1 + I_1(R_1 + R_3 + R_4) + I_2R_4 = 0$

$-12 + I_1(8 + 4 + 6) + I_2(6) = 0$

$18I_1 + 6I_2 = 12$

$3I_1 + I_2 = 2$ ...(2)

KVL Loop 2

$\sum \varepsilon + \sum IR = 0$

$-\varepsilon_2 + I_2(R_4 + R_2) + I_1R_4 = 0$

$-6 + I_2(6 + 2) + I_1(6) = 0$

$8I_2 + 6I_1 = 6$

$3I_1 +4I_2 = 3$ ...(3)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

$3I_1 +4I_2 = 3$

$\underline{3I_1 + I_2 = 2}-$

$3I_2 = 1$

$I_2 = \frac{1}{3} A$ (positif artinya arah arus sesuai dengan arah loop)

Substitusi $I_2$ ke salah satu persamaan (2) atau (3) untuk mendapatkan $I_1$. Saya akan memilih persamaan (2) sebagai berikut

$3I_1 + I_2 = 2$

$3I_1 + \frac{1}{3} = 2$

$3I_1 = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6 - 1}{3} = \frac{5}{3}$

$I_1 = \frac{5}{9} A$ (positif artinya arah arus sesuai dengan arah loop)

Karena $I_1$ dan $I_2$ bernilai positif, maka artinya peramalan arah loop yang saya buat sesuai dengan arah arus rangkaian. Sehingga untuk mencari kuat arus pada hambatan $R_4$ tinggal substitusi $I_1$ dan $I_2$ ke persamaan (1)

$I = I_1 + I_2$

$I = \frac{1}{3} + \frac{5}{9} = \frac{3 + 5}{9} = \frac{8}{9} A$

Soal No 3

Dari rangkaian di atas berapakah kuat arus $i_1, i_2, i_3,$ dan tegangan $v_1, v_2, v_3$

KCL di titik a:

$\sum I_{masuk} = \sum I_{keluar}$

$i_1 = i_2 + i_3$

KVL :

$\sum \varepsilon + \sum IR = 0$

Arus di Loop 1 menggunakan $i_1$, arus di Loop 2 menggunakan $i_3$

Loop 1

$-30 + i_1(R_1 + R_2) - i_3R_2 = 0$

$-30 + i_1(8 + 3) - 3i_3R_2 = 0$

$-30 + 11i_1 - 3i_3 = 0$

$11i_1 - 3i_3 = 30$ ...(1)

Loop 2

$i_3(R_3 + R_2) - i_1R_2 = 0$

$i_3(6 + 3) - 3i_1 = 0$

$9i_3 = 3i_1$

$i_1 = 3i_3$ ...(2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)

$11i_1 - 3i_3 = 30$

$11(3i_3) - 3i_3 = 30$

$33i_3 - 3i_3 = 30$

$30i_3 = 30$

$i_3 = 1 A$ ...(3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2)

$i_1 = 3i_3$

$i_1 = 3(1)$

$i_1 = 3 A$ ...(4)

Substitusikan persamaan (3) dan (4) ke persamaan yang diperoleh dari KCL

$i_1 = i_2 + i_3$

$3 = i_2 + 1$

$i_2 = 3 - 1$

$i_2 = 2 A$

Jadi, $i_1 = 3A, i_2 = 2A, i_3 = 1A$

Dengan menggunakan Hukum Ohm, maka tegangan di masing-masing resistor atau hambatan dapat dihitung

Resistor $8 \Omega$

$v_1 = i_1 R_1$

$v_1 = 3 \times 8 = 24 V$

Resistor $3 \Omega$

$v_2 = i_2 R_2$

$v_2 = 2 \times 3 = 6 V$

Resistor $6 \Omega$

$v_3 = i_3 R_3$

$v_3 = 1 \times 6 = 6 V$

Jadi, $v_1 = 24V, v_2 = 6V, v_3 = 6V$

Perhatikan bahwa di resistor $3 \Omega$ dan $6 \Omega$ tegangannya sama, kemudian amati bahwa rangkaian hambatan tersebut adalah paralel, artinya Hukum Kirchoff sesuai dengan aturan rangkaian paralel. Untuk membuktikannya silahkan analisis dengan menyederhanakan rangkaian seri paralel.

Soal No 4

Tentukan kuat arus dan tegangan masing-masing resistor pada rangkaian diatas !

KCL:

$\sum I_{masuk} = \sum I_{keluar}$

$i_1 = i_2 + i_3$

KVL :

$\sum \varepsilon + \sum IR = 0$

Asumsikan arah loop sama seperti contoh soal sebelumnya. Arus di Loop 1 menggunakan $i_1$, arus di Loop 2 menggunakan $i_3$

Loop 1

$-10 + i_1(R_1 + R_2) - i_3R_2 = 0$

$-10 + i_1(2 + 8) - 8i_3 = 0$

$10i_1 - 8i_3 = 10$

$5i_1 - 4i_3 = 5$ ...(1)

Loop 2

$-6 + i_3(R_3 + R_2)- i_1R_2 = 0$

$-6 + i_3(4 + 8)- 8i_1 = 0$

$12i_3 - 8i_1 = 6$

$6i_3 - 4i_1 = 3$ ...(2)

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)

$5i_1 - 4i_3 = 5 | × 3$

$-4i_1 + 6i_3 = 3 | × 2$

Kita dapatkan

$15i_1 - 12i_3 = 15$

$\underline{-8i_1 + 12i_3 = 6}+$

$7i_1 = 21$

$i_1 = \frac{21}{7}$

$i_1 = 3 A$ ...(3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1)

$5i_1 - 4i_3 = 5$

$5(3) - 4i_3 = 5$

$15 - 4i_3 = 5$

$4i_3 = 10$

$i_3 = \frac{10}{4}$

$i_3 = 2.5 A$ ...(4)

Substitusikan persamaan (3) dan (4) ke persamaan yang diperoleh dari KCL

$i_1 = i_2 + i_3$

$3 = i_2 + 2.5$

$i_2 = 3 - 2.5$

$i_2 = 0.5 A$

Jadi, $i_1 = 3 A, i_2 = 500 mA, i_3 = 2.5 A$

Dengan menggunakan Hukum Ohm, maka tegangan di masing-masing resistor atau hambatan dapat dihitung

Resistor $2 \Omega$

$v_1 = i_1 R_1$

$v_1 = 3 \times 2 = 6 V$

Resistor $8 \Omega$

$v_2 = i_2 R_2$

$v_2 = 0.5 \times 8 = 4 V$

Resistor $4 \Omega$

$v_3 = i_3 R_3$

$v_3 = 2.5 \times 4 = 10 V$

Jadi, $v_1 = 6V, v_2 = 4V, v_3 = 10V$

Penutup

Itulah penjelasan mengenai konsep hukum kirchoff beserta contoh soalnya. Semoga sobat bisa paham dengan penjelasan tersebut. Sobat semua juga bisa mencoba menggunakan arah loop yang berbeda dengan yang saya buat, tapi jawaban akhir akan tetap sama.

Lihat juga : Rangkaian Jembatan Wheatstone

Jika sobat mendapatkan nilai kuat arus negatif, maka tanda negatif tersebut mengingatkan bahwa arah loop yang diramalkan terbalik dengan yang sebenarnya pada rangkaian.

Selamat mencoba.

Terimakasih atas kunjungannya.