suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. maka suku ke 8 adalah ...
Jawaban Terverifikasi
Jawab
Diketahui:
Barisan geometri.
$U_3 = 3$
$U_6 = 81$
Ditanyakan:
$U_8 = ... ?$
Jawaban
Karena merupakan barisan geometri maka rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah sebagai berikut.
$U_n = ar^{n-1}$ ...(1)
Dari soal, kita diberikan $U_3$ dan $U_6$, maka dapat disajikan seperti pada persamaan (1).
$U_3 = ar^{3-1} = ar^2 = 3$ ...(2)
$U_6 = ar^{6-1} = ar^5 = 81$ ...(3)
Perhatikan, persamaan (2) dan (3) masing-masing memiliki variabel a dan r, kita perlu mengetahui nilai a dan r tersebut supaya bisa menghitung nilai suku ke 8.
Mencari r
- Cara 1 :
Untuk mencari nilai r, kita bisa mengeliminasi variabel a dengan melakukan pembagian antara persamaan (2) dan (3).
$\underline{ar^5 = 81}$
$ar^2 = 3$
Diperoleh:
$r^3 = 27$
$r = \sqrt[3]{27} = 3$
- Cara 2 :
Jika bingung dengan cara 1 untuk mencari nilai r, coba dengan cara 2 berikut.
Pilih salah satu persamaan antara persamaan (2) atau (3), misal saya ambil persamaan (2) karena angkanya lebih mudah dihitung.
$ar^2 = 3$
$a = \frac{3}{r^2}$ ...(4)
Karena tadi saya mengambil persamaan (2), maka sekarang substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3).
$ar^5 = 81$
$\frac{3}{r^2} \times r^5 = 81$
$\frac{r^5}{r^2} = \frac{81}{3}$
$r^3 = 27$
$r = \sqrt[3]{27} = 3$
Mencari a
Untuk mencari nilai a, kita bisa mensubsitusikan variabel r ke persamaan (2) ataupun (3) bebas. Di sini saya akan ambil persamaan (2) karena lebih kecil angkanya sehingga mempermudah perhitungan.
$ar^2 = 3$
$a \times 3^2 = 3$
$a \times 9 = 3$
$a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Sekarang kita sudah mengetahui nilai a dan r nya, maka tinggal hitung suku ke-8 nya dengan rumus persamaan (1).
$U_8 = \frac{1}{3} \times 3^{8-1}$
$U_8 = \frac{1}{3} \times 3^{7}$
$U_8 = \frac{1}{3} \times 3 \times 3^{6}$
$U_8 = 3^{6} = 729$
$\therefore U_8 = 729$
Maka suku ke 8 dari barisan geometri yang dimaksud adalah 729.