Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. Maka suku ke 8 adalah

suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. maka suku ke 8 adalah ...

Jawaban Terverifikasi

Jawab

Diketahui:

Barisan geometri.

$U_3=3$

$U_6=81$

Ditanyakan:

$U_8=...?$

Jawaban

Karena merupakan barisan geometri maka rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah sebagai berikut.

$U_n=a{r}^{n-1}$ ...(1)

Dari soal, kita diberikan $U_3$ dan $U_6$, maka dapat disajikan seperti pada persamaan (1).

$U_3=a{r}^{3-1}=a{r}^2=3$ ...(2)

$U_6=a{r}^{6-1}=a{r}^5=81$ ...(3)

Perhatikan, persamaan (2) dan (3) masing-masing memiliki variabel a dan r, kita perlu mengetahui nilai a dan r tersebut supaya bisa menghitung nilai suku ke 8.

Mencari r

- Cara 1 :

Untuk mencari nilai r, kita bisa mengeliminasi variabel a dengan melakukan pembagian antara persamaan (2) dan (3).

$\underset{―}{a{r}^5=81}$

$a{r}^2=3$

Diperoleh:

$r^3=27$

$r=\sqrt[3]{27}=3$

- Cara 2 :

Jika bingung dengan cara 1 untuk mencari nilai r, coba dengan cara 2 berikut.

Pilih salah satu persamaan antara persamaan (2) atau (3), misal saya ambil persamaan (2) karena angkanya lebih mudah dihitung.

$a{r}^2=3$

$a=\frac{3}{r^2}$ ...(4)

Karena tadi saya mengambil persamaan (2), maka sekarang substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3).

$a{r}^5=81$

$\frac{3}{r^2}\times r^5=81$

$\frac{r^5}{r^2}=\frac{81}{3}$

$r^3=27$

$r=\sqrt[3]{27}=3$

Mencari a

Untuk mencari nilai a, kita bisa mensubsitusikan variabel r ke persamaan (2) ataupun (3) bebas. Di sini saya akan ambil persamaan (2) karena lebih kecil angkanya sehingga mempermudah perhitungan.

$a{r}^2=3$

$a\times 3^2=3$

$a\times 9=3$

$a=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Sekarang kita sudah mengetahui nilai a dan r nya, maka tinggal hitung suku ke-8 nya dengan rumus persamaan (1).

$U_8=\frac{1}{3}\times 3^{8-1}$

$U_8=\frac{1}{3}\times 3^7$

$U_8=\frac{1}{3}\times 3\times 3^6$

$U_8=3^6=729$

$\therefore U_8=729$

Maka suku ke 8 dari barisan geometri yang dimaksud adalah 729.