Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat x²-4x-5=0, nilai dari x1²+x2² adalah

Jawaban Terverifikasi

Jawab

Diketahui:

$x^2-4x-5=0$

$x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaannya.

Ditanyakan:

nilai dari $x_1^2+x_2^2$?

Jawaban

Dalam kasus soal ini, kita dihadapkan dengan tipe persamaan kuadrat $x^2-4x-5=0$. Dengan $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaannya.

Kita perlu mencari terlebih dahulu nilai akar-akar persamaan yang dimaksud tersebut.

Tapi sebelum ke sana perhatikan terlebih dahulu bentuk umum persamaan kuadrat berikut.

$ax^2 + bx + c = 0$ ...(1)

Cara mencari akar-akar $x_1$ dan $x_2$ bisa kita gunakan rumus abc.

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ...(2)

$x^2-4x-5=0$

Perhatikan, fungsi di soal sama persis seperti fungsi umum persamaan kuadrat di persamaan (1). Sehingga kita tahu nilai a, b, c nya.

$a = 1$

$b = -4$

$c = -5$

Sekarang kita cari nilai akar-akar persamaan tersebut dengan mensubstitusikan nilai a, b dan c ke rumus persamaan (2).

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{4 \pm 6}{2}$

$x_{1,2} = 2 \pm 3$

Perhatikan, terdapat tanda $\pm$, artinya ada dua nilai yang akan diperoleh, itulah kenapa $x_{1,2}$.

Kita anggap $x_1$ yang positif, dan $x_2$ yang negatif. Maka nilai akar-akar persamaannya adalah sebagai berikut.

$x_{1} = 2 + 3 = 5$

$x_{2} = 2 - 3 = -1$

Sekarang tinggal hitung soal yang ditanyakan, yaitu nilai dari $x_1^2+x_2^2$

$x_1^2 + x_2^2$

$x_1^2 + x_2^2 = 5^2 + (-1)^2$

$x_1^2 + x_2^2 = 25 + 1$

$x_1^2 + x_2^2 = 26$

$\therefore x_1^2 + x_2^2 = 26$

Sehingga diperoleh bahwa nilai dari $x_1^2+x_2^2$ adalah 26.