diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 17 dan 4x – 2y = 8. nilai dari 2x + 3y adalah ...
Jawaban Terverifikasi
Jawab
Diketahui:
3x + 4y = 17 ...(1)
4x – 2y = 8 ...(2)
Ditanyakan:
Nilai dari 2x + 3y?
Jawaban
Cara ke-1: Metode Substitusi
Dengan metode substitusi, berarti kita perlu menentukan variabel mana yang akan disubstitusikan ke persamaan lainnya. Kita bebas menentukannya, saya akan mensubstitusikan variabel y di persamaan (2) ke variabel y di persamaan (1).
- Step 1
$4x – 2y = 8$
$–2y = 8 - 4x$
$y = \frac{8 - 4x}{–2}$
$y = -4 + 2x$
- Step 2
$3x + 4y = 17$
$3x + 4(-4 + 2x) = 17$
$3x - 16 + 8x = 17$
$11x - 16= 17$
$11x = 17 + 16$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11} = 3$
Sekarang kita sudah memperoleh nilai x, tinggal mencari nilai y dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan (1) atau (2) bebas. Di sini saya pilih ke persamaan (1).
- Step 3
$3x + 4y = 17$
$3(3) + 4y = 17$
$9 + 4y = 17$
$4y = 17 - 9$
$4y = 8$
$y = \frac{8}{4} = 2$
Sekarang kita sudah punya nilai variabel x dan y, tinggal hitung ke soal yang ditanyakan.
$2x + 3y$
$2x + 3y = 2(3) + 3(2)$
$2x + 3y = 6 + 6$
$2x + 3y = 12$
$\therefore 2x + 3y = 12$
Cara ke-2: Metode Eliminasi
Dengan metode eliminasi, berarti kita perlu melakukan eliminasi setiap variabel untuk memperoleh nilai variabel lainnya.
- Mengeliminasi variabel x
Untuk mengeliminasi variabel x, berarti kita perlu menyamakan koefisien variabel x baik di persamaan (1) maupun (2). Dalam kasus ini berarti persamaan (1) perlu kita kali 4 dan persamaan (2) kalikan 3.
$3x + 4y = 17 | \times 4 | 12x + 16y = 68$
$4x – 2y = 8 | \times 3 | 12x – 6y = 24$
Perhatikan, variabel x bisa tereliminasi jika kita mengurangkan persamaan atas dan bawah
$12x + 16y = 68$
$\underline{12x – 6y = 24}-$
$22y = 44$
$y = \frac{44}{22} = 2$
Kita berhasil memperoleh nilai y
- Mengeliminasi variabel y
Untuk mengeliminasi variabel y, berarti kita perlu menyamakan koefisien variabel y baik di persamaan (1) maupun (2). Dalam kasus ini berarti persamaan (1) perlu kita kali 1 dan persamaan (2) kalikan 2.
$3x + 4y = 17 | \times 1 | 3x + 4y = 17$
$4x – 2y = 8 | \times 2 | 8x – 4y = 16$
Perhatikan, variabel y bisa tereliminasi jika kita menjumlahkan persamaan atas dan bawah
$3x + 4y = 17$
$\underline{8x – 4y = 16}+$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11} = 3$
Kita berhasil memperoleh nilai x
Sekarang kita sudah punya nilai variabel x dan y, tinggal hitung ke soal yang ditanyakan.
$2x + 3y$
$2x + 3y = 2(3) + 3(2)$
$2x + 3y = 6 + 6$
$2x + 3y = 12$
$\therefore 2x + 3y = 12$
Cara ke-3: Metode Eliminasi-Substitusi
Dengan metode eliminasi-substitusi, kita perlu menentukan terlebih dahulu variabel mana yang akan dieliminasi duluan. Bebas terserah kita maunya variabel mana, tapi saya sendiri biasaya yang paling gampang mengeliminasinya.
Menurut saya, di kasus soal ini yang paling enak itu mengeliminasi variabel y karena kita hanya cukup mengkali dua persamaan (2)
$3x + 4y = 17 | \times 1 | 3x + 4y = 17$
$4x – 2y = 8 | \times 2 | 8x – 4y = 16$
Perhatikan, variabel y bisa tereliminasi jika kita menjumlahkan persamaan atas dan bawah
$3x + 4y = 17$
$\underline{8x – 4y = 16}+$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11} = 3$
Karena kita sudah tahu nilai x, maka tinggal cari nilai y dengan melakukan substitusi baik ke persamaan (1) maupun (2) bebas. Saya pilih ke persamaan (2) karena angkanya lebih kecil, lebih mudah menghitungnya.
$4x – 2y = 8$
$4(3) – 2y = 8$
$12 – 2y = 8$
$–2y = 8 - 12$
$–2y = -4$
$y = \frac{-4}{-2} = 2$
Sekarang kita sudah punya semua nilai variabel x dan y, tinggal hitung soal yang ditanyakan.
$2x + 3y$
$2x + 3y = 2(3) + 3(2)$
$2x + 3y = 6 + 6$
$2x + 3y = 12$
$\therefore 2x + 3y = 12$
Perhatikan, baik menggunakan cara ke-1, cara ke-2 maupun cara ke-3, hasilnya sama saja.