Konsep Gerak Parabola Lengkap Contoh Soal Pembahasan

Gerak Parabola adalah salah satu konsep fisika yang menggabungkan antara GLB dan GLBB. Sesuai dengan namanya, gerak parabola memiliki lintasan yang membentuk kurva parabola. Lintasan parabola ini terbentuk akibat dari peluncuran benda dengan sudut elevasi tertentu terhadap horizontal.

Adapun yang menyebabkan terjadinya gerak parabola selain akibat dari sudut elevasi juga disebabkan oleh adanya tarikan gravitasi di permukaan bumi. Terdapat banyak sekali contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya

Gerak peluru meriam

Gerak shuttlecock saat bermain bulu tangkis

Gerak bola basket saat dilempar menuju ring

Gerak benda saat seseorang melemparkan benda dengan kemiringan tertentu

Gerak saat seorang atlet melakukan lompat indah dari ketinggian tertentu

Gerak saat pesawat menjatuhkan bom atau benda lain

Agar sobat bisa mengikuti materi mengenai gerak parabola ini, setidaknya sobat harus pernah mengetahui konsep GLB dan GLBB. Dua konsep tersebut sangat penting karena masalah gerak parabola ini dibentuk oleh dua komponen tersebut, sehingga terbentuklah lintasan parabola.

Supaya sobat bisa memahami konsep gerak parabola dengan mudah, mari perhatikan bentuk lintasan yang dibentuk dalam gerak parabola berikut

Dari gambar tersebut dapat diamati, bahwa lintasan gerak parabola terdiri atas dua komponen gerak, yaitu komponen horizontal sumbu $x$ dan komponen vertikal sumbu $y$.

Pada gerak komponen horizontal terjadi konsep GLB dengan kecepatan konstan menuju arah sumbu $x$. Sedangkan pada komponen vertikal terjadi konsep GLBB akibat dari adanya perlambatan yang disebabkan oleh percepatan gravitasi bumi.

Sekarang mari kita uraikan komponen-komponen horizontal dan vertikal tersebut untuk mendapatkan rumus gerak parabola. Sebelum itu sobat perlu mengetahui terlebih dahulu konsep dasar trigonometri pada segitiga, yaitu

$\sin{\theta} = \frac{y}{r}$

$y = r \times \sin{\theta}$

$\cos{\theta} = \frac{x}{r}$

$x = r \times \cos{\theta}$

$\tan{\theta} = \frac{y}{x}$

Komponen Vertikal

Pada komponen vertikal, terjadi GLBB dengan perlambatan berupa gravitasi bumi yang arahnya ke bawah melawan gerak yang arahnya ke atas, sehingga

$a = -g$

Kemudian dengan trigonometri, kita bisa mengetahui kecepatan arah komponen sumbu $y$ sebagai berikut

$v_y = v_0 \sin{\theta}$

Selanjutnya, dengan konsep gerak vertikal ke atas kita dapat mengetahui waktu untuk mencapai titik puncak $t_p$ dengan prinsip bahwa saat mencapai titik puncak kecepatan arah sumbu $y$ pada waktu tersebut bernilai nol ($v_y' = 0$). Sehingga dengan rumus GLBB yang telah kita uraikan pada tulisan sebelumnya dapat diperoleh

$v_y' = v_y - gt_p$

$t_p = \frac{v_y}{g}$

$t_p = \frac{v_0 \sin{\theta}}{g}$

Selain bisa mengetahui waktu untuk mencapai titik puncak, kita juga bisa memperoleh tinggi maksimum $h_{max}$ yang dapat dicapai yaitu dengan prinsip yang sama ($v_y' = 0$). Namun dalam hal ini kita gunakan rumus GLBB mengenai hubungan kecepatan, jarak dan percepatan sebagai berikut

$v'^2_y = v^2_y - 2gh$

$2gh_{max} = v^2_y$

$h_{max} = \frac{v^2_y}{2g}$

$h_{max} = \frac{(v_0 \sin{\theta)^2}}{2g}$

$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2{\theta}}{2g}$

Komponen Horizontal

Pada komponen horizontal ini terjadi GLB, untuk meninjaunya bisa ditentukan kecepatan arah sumbu $x$ dengan trigonometri sebagai berikut

$v_x = v_0 \cos{\theta}$

$X_{max} = v_x \times t_{max}$

$X_{max} = v_0 \cos{\theta} \times t_{max}$

Perhatikan bentuk lintasan parabola, titik puncak parabola berada di titik B, artinya waktu untuk mencapai titik puncak akan sama dengan waktu yang diperlukan dari titik A ke titik B pada komponen horizontal. Lalu perhatikan bahwa kurva parabola memiliki bentuk yang simetri antara A ke B dengan B ke C.

Dari sini kita dapat mengetahui bahwa waktu yang diperlukan dari A ke B juga akan sama dengan waktu yang diperlukan dari B ke C. Sehingga kita peroleh

$t_{AC} = 2t_p$

$t_{AC}$ sendiri tidak lain dalah waktu untuk mencapai jarak maksimum horizontal $t_{max}$, sehingga jarak maksimum arah sumbu $x$ dapat ditulis ulang menjadi

$X_{max} = v_0 \cos{\theta} \times 2t_{p}$

$X_{max} = v_0 \cos{\theta} \times 2 \frac{v_0 \sin{\theta}}{g}$

$X_{max} = \frac{v_0^2 2 \cos{\theta} \sin{\theta}}{g}$

Dengan menggunakan identitas trigonometri $2 \cos{\theta} \sin{\theta} = \sin(2\theta)$, sehingga diperoleh

$X_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$

Setelah kita berhasil menguraikan komponen-komponen pada gerak parabola. Sekarang Mari kita ringkas rumus gerak parabola apabila sobat lebih memilih menghapal rumus.

Rumus Gerak Parabola

$v_y = v_0 \sin{\theta}$

$v_x = v_0 \cos{\theta}$

$t_p = \frac{v_0 \sin{\theta}}{g}$

$h_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2{\theta}}{2g}$

$X_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$

Keterangan :

$v_0 =$ Kecepatan awal

$v_y =$ Kecepatan awal arah sumbu $y$

$v_x =$ Kecepatan arah sumbu $x$

$\theta =$ Sudut elevasi

$t_p =$ Waktu yang diperlukan mencapai tinggi maksimum

$h_{max} =$ Tinggi maksimum (arah sumbu $y$)

$X_{max} =$ Jarak maksimum (arah sumbu $x$)

Contoh Soal Gerak Parabola

Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi $60^o$ dan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan di udara diabaikan maka energi kinetik peluru pada titik tertinggi adalah ...

A. $0$ $Joule$

B. $4$ $Joule$

C. $8 \sqrt{2}$ $Joule$

D. $12$ $Joule$

E. $24$ $Joule$

$m = 20$ gram $2 \times 10^{-2}$

$v_0 = 40$ m/s

$\theta = 60^o$

$E_k = ...?$

$v_x = v_0 \cos{\theta}$

$v_x = 40 \cos{(60^\circ)}$

$v_x = 40 \times \frac{1}{2} = 20$ m/s

Disini kita bisa mengetahui bahwa pada titik tertinggi kecepatan arah sumbu $y$ nol, yang berpengaruh hanya kecepatan arah sumbu $x$ yang besarnya sama tiap saat. Sehingga dapat kita gunakan langsung rumus energi kinetiknya.

$E_k = \frac{1}{2}mv_x^2$

$E_k = \frac{1}{2}2 \times 10^{-2}(20)^2$

$E_k = 10^{-2}(400) = 4$ Joule

Pilihan yang tepat B

Dalam sebuah permainan golf, bola yang massanya 0,2 kg ($g = 10 m/s^2$) akan dimasukkan ke dalam lubang C seperti tampak pada gambar.

Pemukul menyentuh bola dalam waktu 0,01 sekon dan lintasan B-C ditempuh bola dalam waktu 1 sekon. Kecepatan bola saat tepat masuk ke lubang adalah ... (m/s)

A. $5 \sqrt{3} + 10$

B. $3 \sqrt{5} + 10$

C. $10 \sqrt{3} + 5$

D. $3 \sqrt{10} + 5$

E. $5 \sqrt{10} + 3$

Salah satu konsep yang perlu diingat yaitu kecepatan awal dan kecepatan di jarak maksimum gerak parabola selalu sama. Pada kasus ini jarak maksimum gerakan parabola berada di titik B. Namun pada titik B bola tidak menyentuh tanah, sehingga masih dalam keadaan bergerak.

Komponen gerak yang terjadi masih sama dengan komponen gerak saat mulai meluncur, hanya saja pada titik B ini arah gerak sumbu $y$ searah dengan percepatan gravitasi. Mari kita uraikan komponen-komponennya

$v_x = v_0 \cos{\theta}$

$v_y = v_0 \sin{\theta}$

$t = 1$ $s$

Perhatikan jarak titik A ke C = 5 m

$s = 5$ $m$

Mari kita cari terlebih dahulu kecepatan awalnya untuk dapat mencari kecepatan arah sumbu $y$. Perhatikan bahwa jarak 5 meter ditempuh akibat $v_x$ gerakan yang terjadi yaitu GLB, maka

$v_x = v_0 \cos{\theta}$

$s = v_x \times t$

$5 = v_0 \cos{(60^\circ)} \times 1$

$5 = v_0 \times \frac{1}{2}$

$v_0 = 10$ $m/s$

Dengan mengetahui $v_0$ maka dapat kita cari $v_y$

$v_y = v_0 \sin{\theta} = 10 \sin(60^\circ)$

$v_y = 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

Kecepatan saat memasuki lubang sama saja dengan $v'_y$ dengan percepatan sebesar percepatan gravitasi bumi (g), maka dengan rumus GLBB mudah kita hitung

$v'_y = v_y + gt$

$v'_y = 5 \sqrt{3} + 10(1)$

$v'_y = 5 \sqrt{3} + 10$ $m/s$

Pilihan yang tepat yaitu A

Penutup

Demikian tulisan mengenai konsep gerak parabola yang dilengkapi dengan penguraian rumus, beserta contoh dalam kehidupan sehari-hari dan contoh soal beserta pembahasannya. Mudah-mudahan tulisan ini dapat bermanfaat untuk sobat yang sedang memahami konsep gerak parabola dalam fisika.

Saya memohon maaf apabila dalam tulisan ini terdapat banyak kekeliruan, kritik dan saran yang membangun bisa disampaikan baik pada kolom komentar maupun melalui kontak yang tersedia dan akan senantiasa saya harapkan untuk perbaikan dimasa mendatang.

Terimakasih atas kunjungannya.