Radiasi Benda Hitam dan Hukum Pergeseran Wien

Radiasi Benda Hitam dan Hukum Pergeseran Wien - Benda hitam adalah benda yang permukaannya dapat menyerap semua radiasi yang dipancarkan kepadanya. Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar oleh suatu benda hitam.

Fenomena ini dapat sobat rasakan pada saat menggunakan baju atau pakaian berwarna hitam. Akibatnya sobat akan merasa gerah karena benda berwarna hitam akan menyerap seluruh kalor (radiasi panas).

Dalam artikel kali ini kita akan belajar mengenai rumus radiasi benda hitam dan rumus pergeseran wien, lengkap dengan contoh soal beserta pembahasannya.

Pada dasarnya, tidak ada benda hitam sempurna. Namun para fisikawan dapat membuat benda hitam dengan pendekatan.

Sebagai contoh sebuah kotak yang diberi lubang kecil. Walaupun permukaan dalam kotak berwarna putih tapi saat sobat lihat luar lubang tersebut pada siang hari akan tampak berwarna hitam.

Hal ini karena radiasi cahaya matahari yang memasuki lubang kotak dipantulkan berulang-ulang oleh dinding permukaan dalam kotak.

Materi terkait : Efek Fotolistrik dan Contoh Soal Pembahasan

Setelah mengalami berulang kali pemantulan, dapat dikatakan bahwa tidak ada lagi radiasi yang tersisa. Dengan kata lain lubang telah menyerap semua radiasi yang datang, sehingga tampak berwarna hitam.

Rumus Radiasi Benda Hitam

Rumus radiasi benda hitam diperoleh dari hukum Stefan-Bolztman mengenai intensitas radiasi berikut

$I_{total}=e\sigma T^4$ ... (1)

Kemudian rumus daya radiasi dapat diperoleh dengan hubungan intensitas dan daya radiasi sebagai berikut

$I_{total}=\frac{P}{A}$ ... (2)

Dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh rumus daya radiasi benda secara umum

$P=e\sigma A{T}^4$ ... (3)

Keterangan :

$P=$ daya radiasi $(watt=joule/s)$

$e=$ emisivitas benda $(0\le e\le 1)$, e = 1 (benda hitam sempurna)

$\sigma =$ tetapan Stefan-Bolztman $(5,67\times {10}^{-8}W/m.K^4)$

$A=$ luas permukaan benda $(m^2)$

$T=$ suhu mutlak dalam Kelvin $(K)$

Baca juga : Taraf Intensitas Bunyi dan Contoh Soal Pembahasan

Hukum pergeseran Wien diusulkan oleh seorang fisikawan bernama Wilhelm Wien pada tahun 1893. Usulan ini karena ada fenomema berikut

Panjang gelombang yang menyebabkan intensitas radiasi maksimum untuk suatu benda hitam, ternyata bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek saat benda hitam menjadi lebih panas.

Rumus Pergeseran Wien

${\lambda }_{maks}\times T=C$ ... (4)

Keterangan :

${\lambda }_{maks}=$ panjang gelombang maksimum $(m)$

$T=$ suhu mutlak dalam Kelvin $(K)$

$C=$ konstanta wien $2,90\times {10}^{-3}m.K$

Contoh Soal Radiasi Benda Hitam dan Pembahasannya

Soal No 1

Sebatang besi pada suhu ${127}^{\circ }C$ memancarkan energi dengan laju $32W$. Pada suhu ${327}^{\circ }C$ batang besi yang sama akan memancarkan energi dengan laju ...

A. 81 W

B. 102 W

C. 144 W

D. 162 W

E. 203 W

Pembahasan

Diketahui :

$T_1=127+273={400}^{\circ }K$

$P_1=32W$

$T_2=327+273={600}^{\circ }K$

$A_1=A_2=A$ (karena bendanya sama)

$e_1=e_2=e$ (karena bendanya sama)

Ditanyakan : $P_2$

Kita gunakan persamaan (3) untuk mencari daya radiasi saat suhu $T_2$, dengan melakukan perbandingan pada suhu $T_1$ dan $T_2$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{e\sigma A{T}_1^4}{e\sigma A{T}_2^4}$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{T_1^4}{T_2^4}=(\frac{T_1}{T_2}{)}^4$

$\frac{32}{P_2}=(\frac{400}{600}{)}^4$

$P_2=32\times (\frac{3}{2}{)}^4$

$P_2=32\times \frac{81}{16}$

$P_2=162$ W

Jadi jawaban yang tepat adalah D. 162 W

Soal No 2

Suatu benda hitam pada suhu ${27}^{\circ }C$ memancarkan energi R joule/s . Jika dipanaskan sampai ${327}^{\circ }C$ energi radiasinya menjadi ...

A. 16 R joule/s

B. 12 R joule/s

C. 10 R joule/s

D. 6 R joule/s

E. 4 R joule/s

Pembahasan

Diketahui :

$T_1=27+273={300}^{\circ }K$

$P_1=R$ joule/s

$T_2=327+273={600}^{\circ }K$

$A_1=A_2=A$ (karena bendanya sama)

$e_1=e_2=e$ (karena bendanya sama)

Ditanyakan : $P_2$

Kita gunakan persamaan (3) untuk mencari daya radiasi saat suhu $T_2$, dengan melakukan perbandingan pada suhu $T_1$ dan $T_2$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{e\sigma A{T}_1^4}{e\sigma A{T}_2^4}$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{T_1^4}{T_2^4}=(\frac{T_1}{T_2}{)}^4$

$\frac{R}{P_2}=(\frac{300}{600}{)}^4$

$P_2=R\times (\frac{2}{1}{)}^4$

$P_2=R\times 16$

$P_2=16R$ joule/s

Jadi jawaban yang tepat adalah A. 16 R joule/s

Soal No 3

Toni memiliki sebongkah benda dengan suhu minimumnya ${27}^{\circ }C$ sedangkan suhu maksimum saat dipanaskan adalah ${327}^{\circ }C$. Berapakah perbandingan daya radiasi benda saat suhu minimum dan saat suhu mencapai maksimum ?

Pembahasan

Diketahui :

$T_1=27+273={300}^{\circ }K$

$T_2=327+273={600}^{\circ }K$

$A_1=A_2=A$ (karena benda yang sama)

$e_1=e_2=e$ (karena benda yang sama)

Ditanyakan : $P_1:P_2$

Gunakan persamaan (3) untuk rumus daya radiasi, kemudian lakukan perbandingan pada suhu $T_1$ dan $T_2$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{e\sigma A{T}_1^4}{e\sigma A{T}_2^4}$

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{T_1^4}{T_2^4}=(\frac{T_1}{T_2}{)}^4$

$\frac{P_1}{P_2}=(\frac{300}{600}{)}^4$

$\frac{P_1}{P_2}=(\frac{1}{2}{)}^4=\frac{1}{16}$

Jadi perbandingan daya radiasi saat suhu minimum dan maksimum adalah $1:16$

Soal No 4

Benda dengan luas penampang $100$ $c{m}^2$ bersuhu ${727}^{\circ }C$. Jika emisivitas benda $0,6$ dan tetapan Stefan-Bolztman $=5,67\times {10}^{-8}$ $W/m.K^4$, maka daya radiasi benda adalah ...

Pembahasan

Diketahui :

$A=100$ $c{m}^2={10}^{-2}$ $m^2$

$T=727+273={1000}^{\circ }K$

$e=0,6$

$\sigma =5,67\times {10}^{-8}$ $W/m.K^4$

Ditanyakan : $P$

Dengan rumus daya radiasi di persamaan (3) kita peroleh P

$P=e\sigma A{T}^4$

$P=(0,6)(5,67\times {10}^{-8})({10}^{-2})({1000}^4)$

$P=340,2$ watt

Jadi daya radiasi benda pada suhu tersebut adalah 340,2 W

Contoh Soal Hukum Pergeseran Wien dan Pembahasan

Soal No 5

Grafik menyatakan hubungan intensitas gelombang(I) terhadap panjang gelombang, pada saat intensitas maksimum $({\lambda }_m)$ dari radiasi suatu benda hitam sempurna.

Jika konstanta Wien $=2,9\times {10}^{-3}m.K$. Maka panjang gelombang radiasi maksimum pada $T_1$ adalah ...

A. 5000 $\text{Å}$

B. 10000 $\text{Å}$

C. 14500 $\text{Å}$

D. 20000 $\text{Å}$

E. 25000 $\text{Å}$

Pembahasan

Diketahui :

$T_1=1727+273={2000}^{\circ }K$

$C=2,9\times {10}^{-3}m.K$

Ditanyakan : ${\lambda }_{maks}$ di $T_1$

${\lambda }_{maks}$ dapat kita hitung dengan rumus pergeseran wien di persamaan (4)

${\lambda }_{maks}\times T_1=C$

${\lambda }_{maks}=\frac{C}{T_1}$

${\lambda }_{maks}=\frac{2,9\times {10}^{-3}}{2000}$

${\lambda }_{maks}=1,45\times {10}^{-6}$ meter

${\lambda }_{maks}=14500$ $\text{Å}$

Jadi, panjang gelombang maksimumnya adalah C. $14500$ $\text{Å}$

Soal No 6

Sebuah benda yang dipanaskan dengan suhu ${27}^{\circ }C$ meradiasikan gelombang elektromagnetik. Jika konstanta Wien $=2,9\times {10}^{-3}m.K$. Berapakah panjang gelombang maksimum radiasi permukaan benda ...

Pembahasan

Diketahui :

$T=27+273={300}^{\circ }K$

$C=2,9\times {10}^{-3}m.K$

Ditanyakan : ${\lambda }_{maks}$

Dengan menggunakan rumus pergeseran wien dari persamaan (4) mudah kita hitung panjang gelombang maksimumnya

${\lambda }_{maks}\times T=C$

${\lambda }_{maks}=\frac{C}{T}$

${\lambda }_{maks}=\frac{2,9\times {10}^{-3}}{300}$

${\lambda }_{maks}=9,6\times {10}^{-6}$ meter

Jadi, panjang gelombang maksimumnya adalah $9,6\times {10}^{-6}$ meter

Penutup

Itulah penjelasan mengenai rumus radiasi benda hitam dan hukum pergeseran wien beserta contoh soal pembahasannya. Harapannya agar dapat membantu sobat yang sedang mempelajari fisika. Semoga bermanfaat dan mohon maaf apabila terdapat banyak kekurangan.

Terima kasih atas kunjungannya.