 |
| Sumber Gambar : www.forbes.com |
Ketika mempelajarinya sobat akan berkenalan dengan impuls, momentum, gaya impulsif, hukum kelestarian momentum atau sering disebut juga hukum kekekalan momentum linear, tumbukan dan koefisien restitusi.
1. Impuls
Impuls merupakan sebuah besaran yang terjadi akibat adanya gaya impulsif, dimana gaya impulsif adalah gaya yang bekerja pada selang waktu yang sangat singkat seperti ketika memukul bola softball, menendang bola, bola biliard bersentuhan dengan sticknya dsb.
Hasil perkalian antara gaya impulsif dengan selang waktu yang singkat merupakan Impuls, secara matematis dituliskan
I = F.∆t
Karena gaya merupakan besaran vektor sedangkan waktu besaran skalar, maka impuls termasuk besaran vektor. Jika diketahui bahwa gaya yang bekerja merupakan sebuah fungsi waktu, maka Impuls dapat dinyatakan dengan integral
I = ∫t1t2 F(t) dt
I = impuls (N.s)
F = resultan gaya (N)
t = selang waktu bersentuhan (s)
t₁ = waktu awal bersentuhan (s)
t₂ = waktu akhir bersentuhan (s)
Contoh Soal :
1. Sebuah bola biliard didorong stick dengan gaya sebesar 10 N, dengan bantuan kamera dapat diketahui bahwa waktu sentuhnya 1 ms. Berapakah impulsnya ?
jawab
F = 10 N
∆t = 1 ms = 0,001 s
I = F.∆t
I = 10 × 0,001 = 0,01 N.s
2. Diketahui bahwa sebuah gaya yang bekerja merupakan fungsi waktu F(t) = 5 + 2t. Jika waktu sentuh mulai dari 1 s sampai 2 s. Berapakah impulsnya?
jawab
F(t) = 5 + 2t
t₁ = 1 s
t₂ = 2 s
I = ∫t1t2 F(t) dt
I = ∫t1t2 (5 + 2t) dt
I = 5(t₂) + (t₂)² - [ 5(t₁) + (t₁)² ]
I = 5(2) + (2)² - [ 5(1) + (1)² ]
I = 10 + 4 - ( 5 + 1 )
I = 8 N.s
2. Momentum
Mungkin sobat sudah sangat familiar dengan kata Momentum, seperti saat pedagang mengatakan "ini momentum yang tepat untuk menjual produk-produk baru". Namun perlu diketahui bahwa momentum dalam fisika berbeda dengan momentum diatas.
Pelajari Juga : Konsep Hukum Kirchoff
Dalam fisika, momentum dikatakan sebagai ukuran kesukaran memberhentikan gerak suatu benda. Ini bisa dicontohkan pada kejadian dimana dua benda dengan kecepatan sama namun benda pertama bermassa besar, sedangkan benda kedua lebih kecil. Tentu sobat akan merasakan perbedaan ketika hendak memberhentikannya.
Momentum di rumuskan sebagai hasil perkalian antara massa dengan kecepatannya. Telah diketahui bahwa massa merupakan besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor, maka besaran momentum adalah besaran vektor. Secara matematis dituliskan
p = m.v
p = momentum (kg.m/s)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)
Contoh Soal :
Dua mobil bermassa sama 1000 kg, mobil A bergerak dengan kecepatan 72 km/jam ke utara, mobil B bergerak dengan arah berlawanan dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah momentum masing-masing ?
jawab
Ditetapkan arah ke utara positif, arah ke selatan negatif.
massa A = massa B = 1000 kg
- mobil A :
kecepatan A = +72 km/jam = 20 m/s
momentum A = m.v = 1000 × 20
momentum A = +20000 kg.m/s
- mobil B :
kecepatan B = -36 km/jam = -10 m/s
momentum B = m.v = 1000 × (-10)
momentum B = -10000 kg.m/s
3. Hubungan Impuls dan Momentum
Untuk menentukan hubungan antara impuls dan momentum kita akan turunkan dari Hukum Newton II, dimana percepatan merupakan perubahan kecepatan terhadap waktu.
F = m.a
F = m.(vakhir - vawal)/∆t
F.∆t = m.(∆v)
Perhatikan bahwa ruas kiri menunjukkan impuls, sedangkan ruas kanan menunjukan perubahan momentum. Artinya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda menyebabkan perubahan momentum yang dialami benda itu.
Contoh Soal :
Sebuah impuls sebesar 15 Ns dikerjakan pada suatu massa 5 kg. Jika sebelum adanya impuls massa memiliki laju 10 m/s, maka lajunya setelah ada impuls tersebut adalah ...
jawab
I = 15 Ns
m = 5 kg
v₁ = 10 m/s
v₂ = ... ?
I = ∆p
I = m.(v₂ - v₁)
15 = 5.(v₂ - 10)
3 = v₂ - 10
v₂ = 13 m/s
4. Hukum Kelestarian Momentum
Hukum kelestarian momentum atau lebih dikenal hukum kekekalan momentum untuk satu dimensi terdapat 2 bagian, Hukum kelestarian momentum linear untuk gerak translasi dan Hukum kelestarian momentum sudut untuk gerak rotasi
5. Koefisien Restitusi
Koefisien restitusi ini sering kali digunakan untuk membedakan jenis-jenis tumbukan. Untuk mendapatkan nilai koefisien restitusi, kita bisa menurunkan dari dua buah hukum kelestarian, yaitu hukum kelestarian momentum linear dan hukum kelestarian energi mekanik.
Pelajari : Fluida Dinamis
Berikut langkah-langkah untuk penurunan dalam mendapatkan koefisien restitusi
Hukum Kelestarian Momentum Linear
m₁.v₁ + m₂.v₂ = m'₁.v'₁ + m'₂.v'₂
m₁.(v₁ - v'₁) = m₂.(v'₂ - v₂) ... (1)
Hukum Kelestarian Energi Mekanik
¹/₂(m₁.v₁² + m₂.v₂²) = ¹/₂(m'₁.v'₁² + m'₂.v'₂²)
m₁.v₁² + m₂.v₂² = m'₁.v'₁² + m'₂.v'₂²
m₁.(v₁² - v'₁²) = m₂.(v'₂² - v₂²)
m₁.(v₁ - v'₁)(v₁ + v'₁) = m₂.(v'₂ - v₂)(v'₂ + v₂) ... (2)
Substitusi Persamaan 1 ke perasamaan 2
m₂.(v'₂ - v₂)(v₁ + v'₁) = m₂.(v'₂ - v₂)(v'₂ + v₂)
v₂ - v₁ = -(v'₂ - v'₁)
e = -(v'₂ - v'₁)/(v₂ - v₁)
e = -∆v'/∆v
Keterangan:
e = koefisien restitusi, 0 ≤ e ≤ 1
v₁ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan
v₂ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan
v'₁ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan
v'₂ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Penurunan Menentukan Koefisien Restitusi untuk Bola Tenis yang Jatuh ke Lantai
Dianggap bahwa lantai juga merupakan sebuah benda yang bertumbukan, sehingga proses tumbukan terjadi pada bola tenis dan lantai, berikut pemisalannya
v₁ = kecepatan awal bola (0 m/s)
v₂ = kecepatan awal lantai (0 m/s)
v'₁ = kecepatan bola saat tumbukan
v''₁ = kecepatan bola setelah tumbukan
v'''₁ = kecepatan bola saat mencapai titik tertinggi pantulan (0 m/s)
v'₂ = kecepatan lantai setelah tumbukan (0 m/s)
h₁ = jarak awal benda dengan lantai
h₂ = jarak benda saat mencapai titik tertinggi pantulan dengan lantai
Diperhatikan :
Terjadi GLBB saat benda jatuh dan memantul,
Ditetapkan :
Arah ke bawah positif (+)
Arah ke keatas negatif (-)
Saat Jatuh
v'₁² = v₁² + 2.g.h₁
v'₁² = 0 + 2.g.h₁
v'₁² = 2.g.h₁
v'₁ = √(2.g.h₁)
(arahnya kebawah, artinya positif)
v'₁ = √(2.g.h₁) ... (3)
Saat Memantul
v'''₁² = v''₁² + 2.(-g).h₂
0 = v''₁² - 2.g.h₂
v''₁² = 2.g.h₂
v''₁ = √(2.g.h₂)
(arahnya keatas, artinya negatif)
v''₁ = -√(2.g.h₂) ... (4)
Substitusi persamaan 3 dan 4 ke rumus koefisien restitusi sebelumnya
e = -(v'₂ - v''₁)/(v₂ - v'₁)
e = -(0 - (-√(2.g.h₂)))/(0 - √(2.g.h₁))
e = -√(2.g.h₂)/- √(2.g.h₁)
e = √(h₂/h₁)
6. Tumbukan
Dalam tumbukan terdapat 3 bagian, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tidak lenting sama sekali. Untuk memahaminya kita hanya perlu mengetahui konsep hukum apa saja yang harus dipenuhi dalam tiap bagiannya.
a. Tumbukan Lenting Sempurna
- Berlaku Hukum Kelestarian Energi Mekanik
- Berlaku Hukum Kelestarian Momentum Linear
- Koefisien Restitusi, e = 1
b. Tumbukan Lenting Sebagian
- Berlaku Hukum Kelestarian Momentum Linear
- Koefisien Restitusi, 0 < e < 1
c. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
- Berlaku Hukum Kelestarian Momentum Linear
- Koefisien Restitusi, e = 0
Simak pembahasan soal utbk fisika untuk memperkuat pemahaman konsep fisika yang telah sobat pelajari.
Contoh Soal Tumbukan :
1. Balok 5 kg dengan kelajuan 8 m/s menempuh 2 m sepanjang suatu permukaan horizontal dimana ia bertumbukan lenting sempurna dengan balok 15 kg yang semula diam. Koefisien gesek kinetik antara kedua balok dan permukaan adalah 0,35. Berapa jauh yang akan ditempuh balok 15 kg sebelum berhenti?
jawab
Diketahui :
m₁ = 5 kg
v₁ = 8 m/s
s = 2 m
e = 1
m₂ = 15 kg
v'₂ = 0 m/s
𝜇 = 0,35
g = 10 m/s²
Ditanyakan :
Jarak terjauh balok 15 kg = s'
Perlambatan Balok 5 kg
𝛴F = m.a
-𝜇N₁ = m₁.a
-0,35 ×
a = -3,5 m/s²
Kecepatan saat balok 5 kg menumbuk
v'₁² = v₁² + 2.a.s
v'₁² = v₁² + 2.(-3,5).(2)
v'₁² = 8² - 14
v'₁² = 64 - 14
v'₁² = 50 m/s
v'₁ = √50 m/s
Hukum Kelestarian Momentum Linear
m₁.v'₁ + m₂.v'₂ = m₁.v''₁ + m₂.v''₂
5.√50 + 0 = 5.v''₁ + 15.v''₂
5.√50 = 5.v''₁ + 15.v''₂
√50 = v''₁ + 3.v''₂ ...(1)
Tumbukan lenting sempurna e = 1
1 = -(v''₂ - v''₁)/(v'₂ - v'₁)
-(v''₂ - v''₁) = (v'₂ - v'₁)
-(v''₂ - v''₁) = 0 - √50
v''₂ - v''₁ = √50 ...(2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
v''₂ - v''₁ = √50
3.v''₂ + v''₁ = √50 +
4v''₂ = 2√50
v''₂ = (√50)/2 ...(3)
Perlambatan Balok 15 kg
𝛴F = m.a
-𝜇N₂ = m₂.a
-0,35 ×
a = -3,5 m/s²
Untuk Mencari Jarak terjauh
v'''₂² = v''₂² + 2.a.s'
0 = [(√50)/2]² + 2.(-3,5).s'
7s' = 50/4
s' = 1,785 m
2. Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m₁ : m₂ = 1 : 2. Jika energi yang dibebaskan adalah 3 × 10⁵ joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah ...
jawab
Diketahui :
v₀ = 0
m₁ : m₂ = 1 : 2, atau 2m₁ = m₂
Etotal = 3 × 10⁵ joule
Ditanyakan :
Ek₁ : Ek₂ = ... : ... ?
Ditentukan :
v₁ = ke kiri (+)
v₂ = ke kanan (-)
Hukum Kelestarian Momentum Linear
m₀.v₀ = m₁.v₁ + m₂.v₂
0 = m₁.v₁ + [2m₁.(-v₂)]
m₁.v₁ = 2m₁.v₂
v₁ = 2v₂
Untuk Menentukan Ek₁ :
Ek₁ = ¹/₂ (m₁.v₁²)
Ek₁ = ¹/₂ [m₁.(2v₂)²]
Ek₁ = ¹/₂ [4m₁.v₂²]
Untuk Menentukan Ek₂ :
Ek₂ = ¹/₂ (m₂.v₂²)
Ek₂ = ¹/₂ (2m₁.v₂²)
Perbandingan Ek₁ dengan Ek₂
Ek₁/Ek₂ = [
Ek₁ : Ek₂ = 4 : 2 = 2 : 1
3. Dua pemain sepatu es (ice skater), laki-laki 100 kg dan perempuan 60 kg mula-mula diam saling berhadapan pada suatu lantai es beku (gesekannya dapat diabaikan). Sepuluh detik setelah keduanya saling mendorong, mereka terpisah sejauh 80 m. Berapa jauh perempuan itu bergerak dalam waktu itu ?
jawab
Diketahui :
m₁ = 100 kg
m₂ = 60 kg
v₁ = v₂ = 0 m/s
t = 10 s
s₁₂ = 80 m
Ditanyakan :
Berapa jarak yang ditempuh m₂ dalam waktu tersebut
Ditentukan :
v'₁ = ke kiri (-)
v'₂ = ke kanan (+)
Hukum Kelestarian Momentum
m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₁.v'₁ + m₂.v'₂
0 + 0 = 100(-v'₁) + 60v'₂
v'₁ = 0,6v'₂
Jarak setelah 10 sekon
s₁₂ = (v'₁ + v'₂).t
8
8 = 1,6v'₂
v'₂ = 8/1,6 = 5 m/s
Jarak yang ditempuh m₂ dalam 10 s
s₂ = v'₂.t
s₂ = 5 × 10
s₂ = 50 m
4. Dua troli A dan B masing-masing bermassa 1,5 kg bergerak saling mendekati dengan vA = 4 m/s dan vB = 5 m/s. Jika kedua troli bertumbukan tidak lenting sama sekali, maka kecepatan kedua troli sesudah tumbukan adalah ...
jawab
Diketahui :
mA = mB = 1,5 kg
vA = 4 m/s
vB = 5 m/s
e = 0
Ditanyakan :
Kecepatan kedua troli setelah bertumbukan
Ditentukan :
vA = ke kanan (+4 m/s)
vB = ke kiri (-5 m/s)
Hukum Kelestarian Momentum Linear
mA.vA + mB.vB = (mA + mB).v'
1,5.(4 - 5) = (1,5 + 1,5).v'
-1,5 = 3v'
v' = -1,5/3
v' = -0,5 m/s
(artinya kedua troli bergerak bersamaan dengan kecepatan 0,5 m/s ke kiri)
5. Sebutir Peluru 10 g ditembakkan menuju sebuah bandul balistik 2 kg. Peluru terbenam dalam balok setelah tumbukan dan sistem naik ke suatu ketinggian maksimum 20 cm, kelajuan awal peluru adalah ...
jawab
Diketahui :
mp = 10 g = 0,01 kg
mb = 2 kg
vb = 0
h = 20 cm = 0,2 m
Ditanyakan :
Kelajuan awal peluru (vp)
Diperhatikan :
peluru dan bandul balistik bergerak bersama setelah tumbukan dan mengalami kenaikan posisi sehingga membentuk setengah parabola, sehingga berlaku GLBB
vmaks = 0
v' = kecepatan setelah tumbukan
g = 10 m/s²
GLBB
vmaks² = v'² + 2.g.h
0 = v'² + 2.(-10 × 0,2)
v'² = 4
v' = 2 m/s
Hukum Kelestarian Momentum Linear
mp.vp + mb.vb = (mp + mb).v'
0,01 × vp + 0 = (0,01 + 2).2
0,01vp = 4,02
vp = 402 m/s
Itulah penjelasan mengenai konsep impuls, momentum, koefisien restitusi dan tumbukan. Semoga dapat bermanfaat. Kalau ada pertanyaan silahkan sampaikan di kolom komentar dibawah.
Terimakasih atas kunjungannya